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【題目】已知函數

(1)求函數的極值;

(2)設函數.若存在區(qū)間,使得函數上的值域為,求實數的取值范圍.

【答案】(1) 極小值為,沒有極大值.(2)

【解析】

(1)根據題意,先對函數進行求導,解出的根,討論方程的解的左右兩側的符號,確定極值點,從而求解出結果。

2)根據題意,將其轉化為上至少有兩個不同的正根,再利用導數求出的取值范圍。

解:(1)定義域為,,

時,,時,

上是減函數,在上是增函數,

的極小值為,沒有極大值.

(2),

,令,

時,,(即)為增函數,

,

所以在區(qū)間上遞增.

因為上的值域是

所以,,,

上至少有兩個不同的正根.

,令,

求導得

,則

所以上遞增,,,

時,,∴,

時,,∴,

所以上遞減,在上遞增,

所以,所以

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大,科學技術得到迅猛發(fā)展,國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內市場增速放緩,國內有實力企業(yè)紛紛進行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè),國產品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外共設多個分支機構,需要國內公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調查了位,得到數據如下表:

(1)根據調查的數據,是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”,并說明理由;

(2)該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動,擬安排名參與調查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加,從中隨機選出人,記選到愿意被外派的人數為;后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加,從中隨機選出人,記選到愿意被外派的人數為,求的概率.

參考數據:

(參考公式:,其中).

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1y=cos x,C2y=sin (2x+),則下面結論正確的是( )

A. C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

B. C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

C. C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

D. C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,函數,其中實數

1)當時,恒成立,求實數的取值范圍;

2)設,若不等式上有解,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某次文藝晚會上共演出7個節(jié)目,其中2個歌曲,3個舞蹈,2個曲藝節(jié)目,求分別滿足下列條件的節(jié)自編排方法有多少種?(用數字作答)

(1)一個歌曲節(jié)目開頭,另個歌曲節(jié)目放在最后壓臺;

(2)2個歌曲節(jié)目相鄰且2個曲藝節(jié)目不相鄰.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】山西省在2019年3月份的高三適應性考試中對數學成績數據統(tǒng)計顯示,全市10000名學生的成績近似服從正態(tài)分布,現某校隨機抽取了50名學生的數學成績分析,結果這50名學生的成績全部介于85分到145分之間,現將結果按如下方式分為6組,第一組,第二組,…,第六組,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)求全市數學成績在135分以上的人數;

(2)試由樣本頻率分布直方圖佔計該校數學成績的平均分數;

(3)若從這50名學生中成績在125分(含125分)以上的同學中任意抽取3人,該3人在全市前13名的人數記為,求的分布列和期望.

附:若,則,,

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

,求的單調區(qū)間;

是否存在實數a,使的最小值為0?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列命題中

(1) 已知角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的正半軸重合,若它的終邊經過點,則-7.

(2)若,則的必要不充分條件.

(3)函數的最小值為2.

(4) 曲線yx2-1x軸所圍成圖形的面積等于.

(5)函數的零點所在的區(qū)間大致是.

其中真命題的序號是____________

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數,),過點的直線的參數方程為為參數).

(Ⅰ)求曲線的普通方程,并說明它表示什么曲線;

(Ⅱ)設曲線與直線分別交于,兩點,若,成等比數列,求的值.

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