【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對(duì)任意的，恒成立，請(qǐng)求出的取值范圍．

【題目】2019年9月28日中國(guó)女排在世界杯第10輪比賽中，以的比分戰(zhàn)勝塞爾維亞女排，從而在本次女排世界杯中取得10連勝，提前一輪衛(wèi)冕世界杯冠軍．世界杯是單循環(huán)賽制，中國(guó)女排要和11個(gè)對(duì)手輪番對(duì)決，比賽中以或取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分，而在比賽中以取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分，通過(guò)最終的總積分來(lái)決定最后的名次歸屬．

下某網(wǎng)站上整理了2003年以來(lái)中國(guó)隊(duì)與世界女排強(qiáng)隊(duì)的50場(chǎng)比賽勝負(fù)情況如下表．

（1）現(xiàn)從中國(guó)隊(duì)與美國(guó)女排及俄羅斯女排的比賽視頻中各調(diào)取1場(chǎng)比賽進(jìn)行觀看，求至少有一場(chǎng)是中國(guó)隊(duì)以3：0獲勝的比賽的概率；

（2）若根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷：

①求中國(guó)隊(duì)與巴西隊(duì)比賽獲得的積分期望；

②預(yù)測(cè)中國(guó)隊(duì)、巴西、俄羅斯、美國(guó)這四支強(qiáng)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽時(shí)中國(guó)隊(duì)獲得總積分的期望.

【題目】如圖，為矩形，且平面平面，，，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

統(tǒng)計(jì)學(xué)上還有一個(gè)非常著名的蒲豐投針實(shí)驗(yàn)：平面上間隔的平行線，向平行線間的平面上任意投擲一枚長(zhǎng)為的針，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)可以近似求出針與任一平行線（以為例）相交（當(dāng)針的中點(diǎn)在平行線外不算相交）的概率．以表示針的中點(diǎn)與最近一條平行線的距離，又以表示與所成夾角，如圖甲，易知滿足條件：，．

由這兩式可以確定平面上的一個(gè)矩形，如圖乙，在圖甲中，當(dāng)滿足___________（與，之間的關(guān)系）時(shí)，針與平行線相交（記為事件）．可用從實(shí)驗(yàn)中獲得的頻率去近似，即投針次，其中相交的次數(shù)為，則，歷史上有一個(gè)數(shù)學(xué)家親自做了這實(shí)驗(yàn)，他投擲的次數(shù)是5000，相交的次數(shù)為2550次，，，依據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)求圓周率的近似值_________．（精確到3位小數(shù)）

【題目】已知橢圓為其左右焦點(diǎn)，為其上下頂點(diǎn)，四邊形的面積為.點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心的圓（記為圓）總經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的長(zhǎng)軸的最小值，并確定此時(shí)橢圓的方程；

（2）對(duì)于（1）中確定的橢圓，若給定圓，則圓和圓的公共弦的長(zhǎng)是否為定值？如果是，求的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：．

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中.

（1）若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)和的值；

（2）若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)每一個(gè)不小于3的實(shí)數(shù)，都恰有一個(gè)小于3的實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，有如下三個(gè)結(jié)論：

①若，則點(diǎn)為的______；

②若，則點(diǎn)為的______；

③若，則點(diǎn)為的______.

回答以下兩個(gè)小問(wèn)：

（1）請(qǐng)你從以下四個(gè)選項(xiàng)中分別選出一項(xiàng)，填在相應(yīng)的橫線上.

A. 重心 B. 外心 C. 內(nèi)心 D. 垂心

（2）請(qǐng)你證明結(jié)論②.

【題目】定義,已知函數(shù)、定義域都是，給出下列命題：

（1）若、都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）若、都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù)；

（3）若,,則；

（4）若、都是周期函數(shù),則函數(shù)是周期函數(shù).

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)為2，過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)，之間）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若射線交橢圓于點(diǎn)（為原點(diǎn)），求面積的最大值.