【題目】點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，有如下三個(gè)結(jié)論：

①若，則點(diǎn)為的______；

②若，則點(diǎn)為的______；

③若，則點(diǎn)為的______.

回答以下兩個(gè)小問：

（1）請(qǐng)你從以下四個(gè)選項(xiàng)中分別選出一項(xiàng)，填在相應(yīng)的橫線上.

A. 重心 B. 外心 C. 內(nèi)心 D. 垂心

（2）請(qǐng)你證明結(jié)論②.

【答案】(1)①重心;②內(nèi)心;③外心. (2)證明見解析.

【解析】

(1)對(duì)①,化為分析即可.

對(duì)②,通過運(yùn)算證明即可證明點(diǎn)在的角平分線上,同理可證點(diǎn)在的角平分線上即可.

對(duì)③,先證明點(diǎn)為平面上一點(diǎn),則滿足,不全為0的點(diǎn)是唯一的,再論證當(dāng)為外心時(shí)滿足即可.

(1)對(duì)①,因?yàn)?/span>,故,取中點(diǎn)為,

則,故在邊的中線上.同理在邊的中線上,故為的重心.

對(duì)②,同解析(2).

對(duì)③,先證明點(diǎn)為平面上一點(diǎn),則滿足,不全為0的點(diǎn)是唯一的.

證明：假設(shè)還有一點(diǎn)滿足,則有,即

,故,此時(shí)重合.

所以點(diǎn)是唯一的.

再證若為外心時(shí), .

證明：因?yàn)?/span>

所以設(shè)的外接圓半徑為則

即.

綜上所述, 為外心.

(2)對(duì),由正弦定理有.

故,故.

即

故,故在 的角平分線上,同理可證點(diǎn)在 的角平分線上.故為的內(nèi)心.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】給定函數(shù)和，令，對(duì)以下三個(gè)論斷：

（1）若和都是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)；（2）若和都是非奇非偶函數(shù)，則也是非奇非偶函數(shù)：（3）和之一與有相同的奇偶性；其中正確論斷的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）若時(shí)，討論在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

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【題目】據(jù)報(bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改革”引起廣泛關(guān)注，為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查，就“是否取消英語(yǔ)聽力”問題進(jìn)行了問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

態(tài)度

調(diào)查人群

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

人

社會(huì)人士

600人

人

人

（1）已知在全體樣本中隨機(jī)抽取人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人，再平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】如圖，為矩形，且平面平面，，，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

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(1)求證：平面；

(2)求證：平面平面；

(3)求三棱錐的體積．

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A. B. C. D.

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（1）曲線一定經(jīng)過原點(diǎn)；

（2）曲線關(guān)于軸、軸對(duì)稱；

（3）的面積不大于；

（4）曲線在一個(gè)面積為的矩形范圍內(nèi).

A.B.C.D.

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