【題目】定義,已知函數(shù)、定義域都是,給出下列命題:

1)若、都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù);

2)若、都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù);

3)若,,則

4)若、都是周期函數(shù),則函數(shù)是周期函數(shù).

其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

(1)(4)舉出反例即可.(2)(3),根據(jù)單調(diào)性與最值的方法推理即可.

(1),,,,為偶函數(shù),(1)錯(cuò)誤

(2),因?yàn)楹瘮?shù)、定義域都是、都是減函數(shù),且函數(shù)的值為、中的較小者,為減函數(shù),故(2)正確.

(3),因?yàn)?/span>,,則,,

,所以.(3)正確.

(4),的最小正周期是無理數(shù),的最小正周期是有理數(shù),則不存在使得同時(shí)是最小正周期的整數(shù)倍.所以此時(shí)不是周期函數(shù).(4)錯(cuò)誤.

(2)(3)正確.

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是定義在區(qū)間上且同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)所組成的集合:

①對任意的,都有

②存在常數(shù),使得對任意的,都有

1)設(shè),試判斷是否屬于集合;

2)若,如果存在,使得,求證:滿足條件的是唯一的;

3)設(shè),且,試求參數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在中,角的對邊分別為,且.

(1)求的值;

(2)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖一,在直角梯形中,分別為的三等分點(diǎn),, ,,,若沿著折疊使得點(diǎn)重合,如圖二所示,連結(jié).

1)求證:平面平面;

2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)若內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),使一個(gè)事件的概率與某個(gè)未知數(shù)有關(guān),然后通過重復(fù)試驗(yàn),以頻率估計(jì)概率,即可求得未知數(shù)的近似解,這種隨機(jī)試驗(yàn)在數(shù)學(xué)上稱為隨機(jī)模擬法,也稱為蒙特卡洛法。比如要計(jì)算一個(gè)正方形內(nèi)部不規(guī)則圖形的面積,就可以利用撒豆子,計(jì)算出落在不規(guī)則圖形內(nèi)部和正方形內(nèi)部的豆子數(shù)比近似等于不規(guī)則圖形面積與正方形面積比,從而近似求出不規(guī)則圖形的面積.

統(tǒng)計(jì)學(xué)上還有一個(gè)非常著名的蒲豐投針實(shí)驗(yàn):平面上間隔的平行線,向平行線間的平面上任意投擲一枚長為的針,通過多次實(shí)驗(yàn)可以近似求出針與任一平行線(以為例)相交(當(dāng)針的中點(diǎn)在平行線外不算相交)的概率.以表示針的中點(diǎn)與最近一條平行線的距離,又以表示所成夾角,如圖甲,易知滿足條件:,

由這兩式可以確定平面上的一個(gè)矩形,如圖乙,在圖甲中,當(dāng)滿足___________,之間的關(guān)系)時(shí),針與平行線相交(記為事件).可用從實(shí)驗(yàn)中獲得的頻率去近似,即投針次,其中相交的次數(shù)為,則,歷史上有一個(gè)數(shù)學(xué)家親自做了這實(shí)驗(yàn),他投擲的次數(shù)是5000,相交的次數(shù)為2550次,,,依據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)求圓周率的近似值_________.(精確到3位小數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)設(shè)的極值點(diǎn).求,并求的單調(diào)區(qū)間;

2)證明:當(dāng)時(shí),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線,為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線上的點(diǎn)到曲線距離的最小值;

(Ⅱ)若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大原來為原來的2倍,縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來的倍,得到曲線,設(shè),曲線交于,兩點(diǎn),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)證明:;

2)設(shè)上的極值點(diǎn)從小到大排列為,求證:時(shí),

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