科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意,都有;
(1)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、為橢圓()和雙曲線的公共頂點(diǎn),、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動(dòng)點(diǎn),且滿足,設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.
(1)求證:點(diǎn)、、三點(diǎn)共線;
(2)求的值;
(3)若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn),且,求的值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,且,且,函數(shù).
(1)設(shè),,若是奇函數(shù),求的值;
(2)設(shè),,判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明;
(3)設(shè),,,函數(shù)的圖象是否關(guān)于某垂直于軸的直線對(duì)稱?如果是,求出該對(duì)稱軸,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,空間直角坐標(biāo)系中,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,且底面在平面內(nèi),點(diǎn)在軸正半軸上,平面,側(cè)棱與底面所成角為45°;
(1)若是頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過(guò)、兩點(diǎn)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),試給出與滿足的關(guān)系式;
(2)若是棱上的一個(gè)定點(diǎn),它到平面的距離為(),寫出、兩點(diǎn)之間的距離,并求的最小值;
(3)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)(),使得當(dāng)取得最小值時(shí),異面直線與互相垂直?請(qǐng)說(shuō)明理由;
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【題目】有一容積為的正方體容器,在棱、和面對(duì)角線的中點(diǎn)各有一小孔、、,若此容器可以任意放置,則其可裝水的最大容積是( )
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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【題目】如圖,在四棱錐ABCD中,和都是等邊三角形,平面PAD平面ABCD,且,.
(1)求證:CDPA;
(2)E,F分別是棱PA,AD上的點(diǎn),當(dāng)平面BEF//平面PCD時(shí),求四棱錐的體積.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,求證:由點(diǎn) 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對(duì)稱.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求證:對(duì)任意實(shí)數(shù),都有;
(2)若,是否存在整數(shù),使得在上,恒有成立?若存在,請(qǐng)求出的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.()
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