【題目】已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意,都有;
(1)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析,;(2);(3).
【解析】
(1)將代入,得,令,求出,然后令,由得出,兩式作差可得出數(shù)列的遞推公式,然后利用定義證明出數(shù)列是等差數(shù)列,確定該數(shù)列的首項(xiàng),即可求出;
(2)令求出,然后令,由得出,兩式相減得出數(shù)列的遞推公式,然后利用定義證明出數(shù)列為等比數(shù)列,確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比,即可求出;
(3)結(jié)合(1)(2)中的結(jié)論,討論、、、、,結(jié)合條件,利用數(shù)列的單調(diào)性,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)將代入,得,即.
當(dāng)時(shí),則有,得;
當(dāng)時(shí), 由得出,
上述兩式相減得,
整理得,等式兩邊同時(shí)除以得,即,
所以,數(shù)列是以首項(xiàng)為為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,
則,因此,;
(2)對(duì)任意,都有.
當(dāng)時(shí),,解得;
當(dāng)時(shí),由得出,
兩式相減得,
化簡(jiǎn)得,
,
所以,數(shù)列是以為公比,以為首項(xiàng)的等比數(shù)列,則,因此,;
(3),且.
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,不滿足條件;
則,可得,
可得,
顯然時(shí),數(shù)列單調(diào)遞增,不滿足條件,.
當(dāng)時(shí),則有顯然成立;
當(dāng)時(shí),若,則數(shù)列的最大項(xiàng)為,
,即恒成立;
當(dāng)時(shí),數(shù)列的最大項(xiàng)為,
則滿足條件;
當(dāng)時(shí),,數(shù)列的最大項(xiàng)為,不滿足條件;
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】共有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的五個(gè)座位,在甲同學(xué)不坐2號(hào)座位,乙同學(xué)不坐5號(hào)座位的條件下,甲、乙兩位同學(xué)的座位號(hào)相加是偶數(shù)的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左,右焦點(diǎn)分別為,且與短軸的一個(gè)端點(diǎn)Q構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形,點(diǎn)P()在橢圓上,過(guò)點(diǎn)作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB,CD分別交橢圓于A,B,C,D且M,N分別是弦AB,CD的中點(diǎn)
(1)求橢圓的方程
(2)求證:直線MN過(guò)定點(diǎn)R()
(3)求面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列與滿足.
(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若且數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列,求q的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列;
(3)若且,數(shù)列有最大值M與最小值,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列.
(1)若,是否存在,有?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若(、為常數(shù),且)對(duì)任意,有,試求出、滿足的充要條件;
(3)若,,試確定所有,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)項(xiàng)的和是數(shù)列中的一項(xiàng),請(qǐng)證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P—ABCD中,PAB為正三角形,四邊形ABCD為炬形,平面PAB⊥平面ABCD.AB=2AD,M,N分別為PB,PC中點(diǎn).
(1)求證:MN//平面PAD;
(2)求二面角B—AM—C的大。
(3)在BC上是否存在點(diǎn)E,使得EN⊥平面AMV?若存在,求的值:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】某國(guó)際性會(huì)議紀(jì)念章的一特許專營(yíng)店銷售紀(jì)念章,每枚進(jìn)價(jià)為5元,同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向該會(huì)議的組織委員會(huì)交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元,預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí),該店一年可銷售2000枚,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上,每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚,而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚,現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元(每枚的銷售價(jià)格應(yīng)為正整數(shù)).
(1)寫出該特許專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí),該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)(元)最大,并求出這個(gè)最大值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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