【題目】如圖，在棱柱中，底面為平行四邊形， ，，且在底面上的投影恰為的中點.

（1）過作與垂直的平面，交棱于點，試確定點的位置，并說明理由；

（2）若點滿足，試求的值，使二面角為.

【題目】已知函數(shù) 若關(guān)于的不等式的解集非空，且為有限集，則實數(shù)的取值集合為___________.

【題目】雙曲線的左右焦點分別為，，為坐標(biāo)原點.為曲線右支上的點，點在外角平分線上，且.若恰為頂角為的等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且平面與平面互相垂直.若多面體 的體積為，則該多面體外接球表面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.

（1）分別寫出的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的直角坐標(biāo)為，若直線與曲線有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍，并求出的取值范圍.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

【題目】2020年，新冠狀肺炎疫情牽動每一個中國人的心，危難時刻眾志成城，共克時艱，為疫區(qū)助力．福建省漳州市東山縣共101個海鮮商家及個人為緩解武漢物質(zhì)壓力，募捐價值百萬的海鮮輸送武漢．東山島，別稱陵島，形似蝴蝶亦稱蝶島，隸屬于福建省漳州市東山縣，是福建省第二大島，中國第七大島，介于廈門市和廣東省汕頭之間，東南是著名的閩南漁場和粵東漁場交匯處，因地理位置發(fā)展海產(chǎn)品養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨厚的優(yōu)勢．根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．

（1）隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率；

（2）2020年該商家考慮增加先進養(yǎng)殖技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量．現(xiàn)用以往的先進養(yǎng)殖技術(shù)投入（千元）與年收益增量（千元）．的數(shù)據(jù)繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近，且，，其中．根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量．

附：若隨機變量，則;

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

【題目】設(shè)函數(shù)的兩個極值點分別為，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______．

【題目】已知函數(shù)f（x）＝﹣x3+1+a（x≤e，e是自然對數(shù)的底）與g（x）＝3lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[0，e3﹣4]B.[0，2]

C.[2，e3﹣4]D.[e3﹣4，+∞）

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點，的“切比雪夫距離”，又設(shè)點及上任意一點，稱的最小值為點到直線的“切比雪夫距離”，記作，給出下列三個命題：

①對任意三點、、，都有；

②已知點和直線：，則；

③到定點的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點的軌跡是正方形.

其中正確的命題有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個