【題目】已知函數(shù)fx)=﹣x3+1+axee是自然對(duì)數(shù)的底)與gx)=3lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A.[0e34]B.[0,2]

C.[2,e34]D.[e34,+∞

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意,可以將原問題轉(zhuǎn)化為方程a+1x33lnx在區(qū)間[,e]上有解,構(gòu)造函數(shù)gx)=x33lnx,利用導(dǎo)數(shù)分析gx)的最大最小值,可得gx)的值域,進(jìn)而分析可得方程a+1x33lnx在區(qū)間[,e]上有解,必有1≤a+1≤e33,解可得a的取值范圍,即可得答案.

解:根據(jù)題意,若函數(shù)fx)=﹣x3+1+axe,e是自然對(duì)數(shù)的底)與gx)=3lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),

則方程﹣x3+1+a=﹣3lnx在區(qū)間[,e]上有解,

x3+1+a=﹣3lnxa+1x33lnx,即方程a+1x33lnx在區(qū)間[,e]上有解,

設(shè)函數(shù)gx)=x33lnx,其導(dǎo)數(shù)gx)=3x2,

又由x[e],gx)=0x1有唯一的極值點(diǎn),

分析可得:當(dāng)x≤1時(shí),gx)<0,gx)為減函數(shù),

當(dāng)1≤xe時(shí),gx)>0,gx)為增函數(shù),

故函數(shù)gx)=x33lnx有最小值g1)=1,

又由g3,ge)=e33;比較可得:g)<ge),

故函數(shù)gx)=x33lnx有最大值ge)=e33,

故函數(shù)gx)=x33lnx在區(qū)間[,e]上的值域?yàn)?/span>[1,e33];

若方程a+1x33lnx在區(qū)間[e]上有解,

必有1≤a+1≤e33,則有0≤ae34,

a的取值范圍是[0e34];

故選:A

練習(xí)冊系列答案
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【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一,耕種與食用的歷史都相當(dāng)悠久,日前我國南方農(nóng)戶在播種水稻時(shí)一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別,某市紅旗農(nóng)場于2019年選取了200塊農(nóng)田,分成兩組,每組100塊,進(jìn)行試驗(yàn).其中第一組采用直播的方式進(jìn)行播種,第二組采用撒播的方式進(jìn)行播種.得到數(shù)據(jù)如下表:

產(chǎn)量(單位:斤)

播種方式

[840860

[860880

[880,900

[900,920

[920,940

直播

4

8

18

39

31

散播

9

19

22

32

18

約定畝產(chǎn)超過900斤(含900斤)為產(chǎn)量高,否則為產(chǎn)量低

1)請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

2)請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為產(chǎn)量高播種方式有關(guān)?

產(chǎn)量高

產(chǎn)量低

合計(jì)

直播

散播

合計(jì)

PK2k0

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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【題目】定義在正實(shí)數(shù)上的函數(shù),其中表示不小于x的最小整數(shù),如,,當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,記集合中元素的個(gè)數(shù)為,則=____.

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【題目】已知橢圓的短軸長為2,直線被橢圓截得的線段長為,為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)是否存在過點(diǎn)且斜率為的直線,與橢圓交于、兩點(diǎn)時(shí),作線段的垂直平分線分別交軸、軸于,垂足為,使得的面積相等,若存在,試求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1)求的直角坐標(biāo)和 l的直角坐標(biāo)方程;

2)把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到曲線上動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線距離的最小值.

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1)求曲線的普通方程;

2)設(shè)點(diǎn)上,點(diǎn)上,若直線的夾角為,求的最大值.

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