【題目】雙曲線的左右焦點分別為,,為坐標(biāo)原點.為曲線右支上的點,點在外角平分線上,且.若恰為頂角為的等腰三角形,則該雙曲線的離心率為( )
A.B.C.D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.
(Ⅰ)證明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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【題目】三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明,下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色其面積稱為朱實,黃實,利朱用2×勾×股+(股-勾)2=4×朱實+黃實=弦實,化簡得勾2+股2=弦2,設(shè)勾股中勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為( )
A.886B.500C.300D.134
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【題目】“生命重于泰山,疫情就是命令,防控就是責(zé)任”.面對疫情,為切實做好防控,落實“停課不停學(xué)”,某校高三年級啟動線上公益學(xué)習(xí)活動,助“戰(zhàn)”高考.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,李華老師在任教的甲、乙兩個班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行一次檢測,根據(jù)他們?nèi)〉玫某煽儯▎挝唬悍,滿分100分)繪制了如下莖葉圖,記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
(1)分別估計甲、乙兩個班“成績優(yōu)良”的概率;
(2)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的學(xué)習(xí)效果更好?并從兩個角度來說明理由.
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【題目】某市旅游局為盡快恢復(fù)受疫情影響的旅游業(yè),準(zhǔn)備在本市的景區(qū)推出旅游一卡通(年卡).為了更科學(xué)的制定一卡通的有關(guān)條例,市旅游局隨機(jī)調(diào)查了2019年到本市景區(qū)旅游的1000個游客的年旅游消費支出(單位:百元),并制成如下頻率分布直方圖:
由頻率分布直方圖,可近似地認(rèn)為到本市景區(qū)旅游的游客,其旅游消費支出服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
(1) 若2019年到本市景區(qū)旅游游客為500萬人,試估計2019年有多少游客在本市的年旅游消費支出不低于1820元;
(2) 現(xiàn)依次抽取個游客,假設(shè)每個游客的旅游消費支出相互獨立,記事件表示“連續(xù)3人的旅游消費支出超出”.若表示的概率,為常數(shù)),且.
(ⅰ)求,及,;
(ⅱ)判斷并證明數(shù)列從第三項起的單調(diào)性,試用概率統(tǒng)計知識解釋其實際意義.
參考數(shù)據(jù):,,
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【題目】已知橢圓,左、右頂點分別為,,上、下頂點分別為,,且,為等邊三角形,過點的直線與橢圓在軸右側(cè)的部分交于、兩點,為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求面積的取值范圍.
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【題目】垃圾分類,是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運,從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動的總稱.分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟(jì)價值,力爭物盡其用.2019年6月25日,生活垃圾分類制度入法.到2020年底,先行先試的46個重點城市,要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng);其他地級城市實現(xiàn)公共機(jī)構(gòu)生活垃圾分類全覆蓋.某機(jī)構(gòu)欲組建一個有關(guān)“垃圾分類”相關(guān)事宜的項目組,對各個地區(qū)“垃圾分類”的處理模式進(jìn)行相關(guān)報道.該機(jī)構(gòu)從600名員工中進(jìn)行篩選,篩選方法:每位員工測試,,三項工作,3項測試中至少2項測試“不合格”的員工,將被認(rèn)定為“暫定”,有且只有一項測試“不合格”的員工將再測試,兩項,如果這兩項中有1項以上(含1項)測試“不合格”,將也被認(rèn)定為“暫定”,每位員工測試,,三項工作相互獨立,每一項測試“不合格”的概率均為.
(1)記某位員工被認(rèn)定為“暫定”的概率為,求;
(2)每位員工不需要重新測試的費用為90元,需要重新測試的總費用為150元,除測試費用外,其他費用總計為1萬元,若該機(jī)構(gòu)的預(yù)算為8萬元,且該600名員工全部參與測試,問上述方案是否會超過預(yù)算?請說明理由.
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【題目】某普通高中為了解本校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,對一模考試數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,從中抽取了名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(該校全體學(xué)生的成績均在),按下列分組,,,,,,,,作出頻率分布直方圖,如圖;樣本中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖:
根據(jù)往年錄取數(shù)據(jù)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線,分?jǐn)?shù)區(qū)間與可能被錄取院校層次如表.
(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;
(2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為概率,若在該校高三年級學(xué)生中任取人,求此人都不能錄取為?频母怕;
(3)在選取的樣本中,從可能錄取為自招和?苾蓚層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用表示所抽取的名學(xué)生中為自招的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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