【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求出的值；

（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知點，，橢圓C：（）的離心率為，過點且斜率為1的直線被橢圓C截得的線段長為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線不經(jīng)過點，且與C相交于A，B兩點.若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點在曲線上，點在曲線上，且為正三角形．

（1）求點，的極坐標(biāo)；

（2）若點為曲線上的動點，為線段的中點，求的最大值．

【題目】在如圖所示的幾何體中，是等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

①命題“，”的否定是“，”；

②若不等式的解集為，則不等式的解集為；

③對于，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是；

④已知p：，q：（），若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是

正確的有________.

【題目】在“五四青年節(jié)”到來之際，啟東中學(xué)將開展一系列的讀書教育活動.為了解高二學(xué)生讀書教育情況，決定采用分層抽樣的方法從高二年級四個社團中隨機抽取12名學(xué)生參加問卷調(diào)査.已知各社團人數(shù)統(tǒng)計如下：

（1）若從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機抽取2名，求這2名學(xué)生來自同一個社團的概率；

（2）在參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中，從來自三個社團的學(xué)生中隨機抽取3名，用表示從社團抽得學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】某工廠有兩臺不同機器和生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取20件，進行品質(zhì)鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀；鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為良好；鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為合格．將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率．

（1）完成下列列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上（含良好）為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認(rèn)為機器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從兩臺不同機器和生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取2件，求4件產(chǎn)品中機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；

（3）已知優(yōu)秀等級產(chǎn)品的利潤為12元/件，良好等級產(chǎn)品的利潤為10元/件，合格等級產(chǎn)品的利潤為5元/件，機器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元，機器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測算，兩種機器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品，若收益之差達(dá)到5萬元以上，則淘汰收益低的機器，若收益之差不超過5萬元，則仍然保留原來的兩臺機器．你認(rèn)為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？

附：獨立性檢驗計算公式：.

臨界值表：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在處取得最小值．

（1）求證：；

（2）若時，恒成立，求的取值范圍．