【題目】某工廠有兩臺(tái)不同機(jī)器和生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬(wàn)件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績(jī)的莖葉圖如圖所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為合格．將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率．

（1）完成下列列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上（含良好）為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過(guò)0.05的情況下，認(rèn)為機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

生產(chǎn)的產(chǎn)品

生產(chǎn)的產(chǎn)品

合計(jì)

良好以上（含良好）

合格

合計(jì)

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從兩臺(tái)不同機(jī)器和生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取2件，求4件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；

（3）已知優(yōu)秀等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為12元/件，良好等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為10元/件，合格等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為5元/件，機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為20萬(wàn)元，機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為30萬(wàn)元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測(cè)算，兩種機(jī)器分別生產(chǎn)10萬(wàn)件產(chǎn)品，若收益之差達(dá)到5萬(wàn)元以上，則淘汰收益低的機(jī)器，若收益之差不超過(guò)5萬(wàn)元，則仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器．你認(rèn)為該工廠會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器嗎？

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式：.

臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析

【解析】

（1）由題設(shè)條件，填寫列聯(lián)表，計(jì)算，即可得出結(jié)論；

（2）分別計(jì)算出任取一件產(chǎn)品是機(jī)器和生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率，再計(jì)算4件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；

（3）計(jì)算出機(jī)器和機(jī)器每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，然后得出機(jī)器和機(jī)器生產(chǎn)10萬(wàn)件對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)，根據(jù)題意，即可作出判斷.

（1）由已知可得，列聯(lián)表為

生產(chǎn)的產(chǎn)品

生產(chǎn)的產(chǎn)品

合計(jì)

良好以上（含良好）

6

12

18

合格

14

8

22

合計(jì)

20

20

40

所以不能在誤差不超過(guò)0.05的情況下，認(rèn)為機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好

（2）由題意知，任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為

任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為

記“4件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量”為事件

則

（3）機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的利潤(rùn)為萬(wàn)元

機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的利潤(rùn)為萬(wàn)元

因?yàn)?/span>，所以該工廠不會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，分別為橢圓的焦點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，若，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)，作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于，，，四點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年的寒冷天氣都會(huì)帶熱“御寒經(jīng)濟(jì)”，以交通業(yè)為例，當(dāng)天氣太冷時(shí)，不少人都會(huì)選擇利用手機(jī)上的打車軟件在網(wǎng)上預(yù)約出租車出行,出租車公司的訂單數(shù)就會(huì)增加.下表是某出租車公司從出租車的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫(單位：℃)與網(wǎng)上預(yù)約出租車訂單數(shù)(單位：份)；

日平均氣溫（℃）

6

4

2

網(wǎng)上預(yù)約訂單數(shù)

100

135

150

185

210

（1）經(jīng)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫與該出租車公司網(wǎng)約訂單數(shù)（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)日平均氣溫為時(shí),該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)；

（2）天氣預(yù)報(bào)未來(lái)5天有3天日平均氣溫不高于，若把這5天的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)當(dāng)成真實(shí)的數(shù)據(jù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，則從這5天中任意選取2天，求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：在回歸分析中

（1）可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；

（3）可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高.

以上結(jié)論中，不正確的是（ ）

A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，在進(jìn)場(chǎng)購(gòu)物的顧客中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．調(diào)查后，就顧客“購(gòu)物體驗(yàn)”的滿意度統(tǒng)計(jì)如下：

滿意

不滿意

男

女

是否有的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)？

若在購(gòu)物體驗(yàn)滿意的問(wèn)卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價(jià)值元的購(gòu)物券．若在獲得了元購(gòu)物券的人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)其紀(jì)念品，求獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率．

附表及公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，橢圓C：（）的離心率為，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線與直線的斜率的和為，證明：過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，焦點(diǎn)在軸上的橢圓以為頂點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于另一點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，記，的面積分別為，若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為評(píng)估大氣污染防治效果，調(diào)查區(qū)域空氣質(zhì)量狀況，某調(diào)研機(jī)構(gòu)從兩地分別隨機(jī)抽取了天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到兩地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），繪制如圖頻率分布直方圖：

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)，將空氣質(zhì)量狀況分為以下三個(gè)等級(jí)：

空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）

空氣質(zhì)量狀況

優(yōu)良

輕中度污染

中度污染

（1）試根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)地區(qū)當(dāng)年（天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)；

（2）若分別在兩地區(qū)上述天中，且空氣質(zhì)量指數(shù)均不小于的日子里隨機(jī)各抽取一天，求抽到的日子里空氣質(zhì)量等級(jí)均為“重度污染”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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