【題目】在“五四青年節(jié)”到來之際，啟東中學(xué)將開展一系列的讀書教育活動.為了解高二學(xué)生讀書教育情況，決定采用分層抽樣的方法從高二年級四個社團中隨機抽取12名學(xué)生參加問卷調(diào)査.已知各社團人數(shù)統(tǒng)計如下：

（1）若從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機抽取2名，求這2名學(xué)生來自同一個社團的概率；

（2）在參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中，從來自三個社團的學(xué)生中隨機抽取3名，用表示從社團抽得學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）從四個社團中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，3，從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機抽取兩名的取法共有種，這兩名學(xué)生來自同一社團的取法共有，由此能求出這兩名學(xué)生來自同一個社團的概率；

（2）12名學(xué)生中來自三個社團的學(xué)生共有10名，若從中任取3名，抽取社團的人數(shù)服從超幾何分布，的取值為由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）社團共有學(xué)生名，

抽取12名學(xué)生，抽取比例為.

則抽取的12名學(xué)生中，社團3名，社團4名，社團2名，社團3名.

則12名學(xué)生抽取2名學(xué)生，來自同一個社團的概率為 ：.

（2）12名學(xué)生中來自三個社團的學(xué)生共有10名，若從中任取3名，抽取社團的人數(shù)服從超幾何分布，的取值為

，

,

，

，

則的分布列為

在該超幾何分布中，

所以數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤30元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損10元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個開學(xué)季購進了160盒該產(chǎn)品，以（單位:盒， ）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量， （單位:元）表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.

（1）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于4000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有7個球，其中4個白球，3個紅球，從袋中任意取出2個球，求下列事件的概率：

(1) 取出的2個球都是白球；

(2)取出的2個球中1個是白球，另1個是紅球．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為,坐標(biāo)原點為.橢圓的動弦過右焦點且不垂直于坐標(biāo)軸， 的中點為,過且垂直于線段的直線交射線于點

(I)證明:點在直線上;

(Ⅱ)當(dāng)四邊形是平行四邊形時,求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

…

…

5

0

-3

-4

-3

m

…

（1）m= ；

（2）在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)時，x的取值范圍是 ；

（4）當(dāng)時，y的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/℃

21

23

25

27

29

32

35

產(chǎn)卵個數(shù)y/個

7

11

21

24

66

115

325

（I）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）紅鈴蟲是棉區(qū)危害較重的害蟲，可從農(nóng)業(yè)、物理和化學(xué)三個方面進行防治，其中農(nóng)業(yè)方面防治有3種方法，物理方面防治有1種方法，化學(xué)方面防治3種方法，現(xiàn)從7種方法中選3種方法進行綜合防治（即3種方法不能全部來自同一方面，至少來自兩個方面），X表示在綜合防治中農(nóng)業(yè)方面的防治方法的種數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

附：可能用到的公式及數(shù)據(jù)表中（表中 ， = ， = ， = ）

27.430

3.612

81.290

147.700

2763.764

705.592

40.180

對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了七位醫(yī)護人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核： 分制），用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)（試卷考試： 分制），用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：

特征量

1

2

3

4

5

6

7

98

88

96

91

90

92

96

9.9

8.6

9.5

9.0

9.1

9.2

9.8

（1）求關(guān)于的線性回歸方程（計算結(jié)果精確到）；

（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)為分時，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（精確到）；

（3）現(xiàn)要從醫(yī)護專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)分以下的醫(yī)護人員中選派人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護小分隊”培訓(xùn)，求這兩人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在分以下的概率.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為：．

（1）直線過點，且與圓交于兩點，若，求直線的方程；

（2）圓上有一動點，，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為鼓勵家�；�,與某手機通訊商合作,為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機流量使用情況,通過抽樣,得到位教師近年每人手機月平均使用流量(單位:)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如下：

若將每位教師的手機月平均使用流量分別視為其手機月使用流量,并將頻率為概率,回答以下問題.

(Ⅰ) 從該校教師中隨機抽取人,求這人中至多有人月使用流量不超過 的概率；

(Ⅱ) 現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下:

套餐名稱

月套餐費(單位:元)

月套餐流量(單位:)

這三款套餐都有如下附加條款:套餐費月初一次性收取,手機使用一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就自動幫用戶充值 流量,資費元；如果又超出充值流量,系統(tǒng)就再次自動幫用戶充值 流量,資費元/次,依次類推,如果當(dāng)月流量有剩余,系統(tǒng)將自動清零,無法轉(zhuǎn)入次月使用.

學(xué)校欲訂購其中一款流量套餐,為教師支付月套餐費,并承擔(dān)系統(tǒng)自動充值的流量資費的,其余部分由教師個人承擔(dān),問學(xué)校訂購哪一款套餐最經(jīng)濟？說明理由.

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