【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2).
【解析】
(1)分別在和兩種情況下,根據(jù)的正負(fù)可確定的單調(diào)性;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論可確定不合題意;當(dāng)時(shí),根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域可知滿足題意;當(dāng)時(shí),令,由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.
(1)由題意得:,
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),令得:.
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增.
綜上所述:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(2)由(1)可知:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),,,此時(shí),不合題意;
當(dāng)時(shí),恒成立,滿足題意.
當(dāng)時(shí),在處取最小值,且,
令,解得:,此時(shí)恒成立.
綜上所述:的取值范圍為.
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【題目】有件產(chǎn)品,其中件是次品,其余都是合格品,現(xiàn)不放回的從中依次抽件.求:(1)第一次抽到次品的概率;
(2)第一次和第二次都抽到次品的概率;
(3)在第一次抽到次品的條件下,第二次抽到次品的概率.
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【題目】在區(qū)間[﹣3,5]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,若x滿足|x|≤m(m>0)的概率為,則m的值等于
A. B. 3 C. 4 D. ﹣2
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【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗(yàn)的方法評價(jià)不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.
(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;
(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上;
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足:,,求的通項(xiàng)公式;
(3)在第(2)問的條件下,若對于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則
A. r2<r1<0 B. r2<0<r1 C. 0<r2<r1 D. r2=r1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有三張形狀、大小、質(zhì)地完全一致的卡片,在每張卡片上寫上0,1,2,現(xiàn)從中任意抽取一張,將其上數(shù)字記作x,然后放回,再抽取一張,其上數(shù)字記作y,令.求:
(1)所取各值的分布列;
(2)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線的交點(diǎn)為、,求的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是_____.
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