【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)M（0，-1），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)M），記直線MA的斜率為，直線MB的斜率為，證明 為定值，并求出該定值.

【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC；

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（1）求橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)；

（2）求最大值；

（3）若直線分別與軸交于點(diǎn)，求證：的面積與的面積的乘積為定值.

（Ⅰ）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N(xiāo)量（千件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.試預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天的銷(xiāo)量；

（Ⅱ）若節(jié)日期間營(yíng)銷(xiāo)部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.

【題目】已知函數(shù),其中是函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), (,).

（Ⅰ）求的解析式及極值;

（Ⅱ）若，求的最大值.

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，設(shè)的角平分線交橢圓的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；只有一個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？

【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大小．

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求的前項(xiàng)和的最小值；

（3）若是等差數(shù)列，與的公差不相等，且，問(wèn)：和中除第5項(xiàng)外，還有序號(hào)相同且數(shù)值相等的項(xiàng)嗎？（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）