【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；只有一個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？

【答案】（1）；（2）時(shí)，直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；或時(shí)，直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；或時(shí)，直線與橢圓沒有公共點(diǎn).

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)，得到，將點(diǎn)代入橢圓方程，得到的方程，解出的值，從而得到答案；

（2）直線與橢圓聯(lián)立，根據(jù)與的關(guān)系，得到關(guān)于的不等式，得到答案.

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)分別是，，

所以，

將點(diǎn)代入橢圓方程得，

根據(jù)，得到，，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）直線與橢圓聯(lián)立，

，得，

則，

①當(dāng)，即，解得，

方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

即直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；

②當(dāng)，即，解得或，

方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，

即直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；

③當(dāng)，即，解得或，

方程沒有實(shí)數(shù)根，

即直線與橢圓沒有公共點(diǎn)；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，有下列結(jié)論：①存在點(diǎn)，，使得為等邊三角形；②不存在點(diǎn)，，使得為等邊三角形；③存在點(diǎn)，，使得；④不存在點(diǎn)，，使得.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①④B.①③C.②④D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36.

(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)；

(2)已知這批產(chǎn)品中每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與產(chǎn)品凈重x(單位：克)的關(guān)系式為求這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校工會(huì)開展健步走活動(dòng)，要求教職工上傳3月1日至3月7日微信記步數(shù)信息，下圖是職工甲和職工乙微信記步數(shù)情況：

（Ⅰ）從3月1日至3月7日中任選一天，求這一天職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000的概率；

（Ⅱ）從3月1日至3月7日中任選兩天，記職工乙在這兩天中微信記步數(shù)不低于10000的天數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）如圖是校工會(huì)根據(jù)3月1日至3月7日某一天的數(shù)據(jù)，制作的全校200名教職工微信記步數(shù)的頻率分布直方圖．已知這一天甲和乙微信記步數(shù)在單位200名教職工中排名分別為第68和第142，請(qǐng)指出這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖（不用說明理由）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義集合與集合之差是由所有屬于且不屬于的元素組成的集合，記作 且．已知集合．

（Ⅰ）若集合，寫出集合的所有元素；

（Ⅱ）從集合選出10個(gè)元素由小到大構(gòu)成等差數(shù)列，其中公差的最大值和最小值分別是多少？公差為和的等差數(shù)列各有多少個(gè)？

（Ⅲ）設(shè)集合,且集合中含有10個(gè)元素，證明：集合中必有10個(gè)元素組成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為20米，圓O的半徑為1米，圓心足正方形的中心，點(diǎn)P、Q分別在線段AD、CB上，若線段PQ與圓O有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)Q在點(diǎn)P的“盲區(qū)”中. 已知點(diǎn)P以1.5米/秒的速度從A出發(fā)向D移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以1米/秒的速度從C出發(fā)向B移動(dòng)，則點(diǎn)P從A移動(dòng)到D的過程中，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的育區(qū)中的時(shí)長(zhǎng)約為________秒（精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的攝影是H，且，

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)直線，的兩個(gè)斜率存在，分別記為，，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若經(jīng)過點(diǎn)的直線l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)為T、Q，當(dāng)時(shí)，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A關(guān)于平面BDC1對(duì)稱點(diǎn)為M，則M到平面A1B1C1D1的距離為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是_______.

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