【題目】已知橢圓的離心率為，分別為的左、右頂點，是上異于的動點，面積的最大值為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：直線與直線的斜率乘積為定值；

（3）設(shè)直線，分別交直線于兩點，以為直徑作圓，當(dāng)圓的面積最小時，求該圓的方程.

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）試判斷點是否在直線上，并說明理由；

（2）設(shè)直線與曲線交于點，，求的值.

【題目】如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（ ）.

A.在上是增函數(shù)；

B.當(dāng)時，取得極小值；

C.在上是增函數(shù)、在上是減函數(shù)；

D.當(dāng)時，取得極大值.

【題目】在地面上同一地點觀測遠方勻速垂直上升的熱氣球，在上午10點整熱氣球的仰角是，到上午10點20分的仰角變成.請利用下表判斷到上午11點整時，熱氣球的仰角最接近哪個度數(shù)( )

A. B. C. D.

【題目】從圓周的九等分點中，任取五點染為紅色．證明：存在以紅點為頂點的不同的六個三角形，滿足，，．

【題目】如果既約分數(shù)滿足：（、為正整數(shù)），則稱為“牛分數(shù)”．現(xiàn)將所有的牛分數(shù)按遞增順序排成一個數(shù)列，稱為“牛數(shù)列”．證明：對于牛數(shù)列中的任兩個相鄰項、，都滿足．

【題目】正整數(shù)數(shù)列滿足：，．試求通項公式．

（1）記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖，在底面為正方形的四棱錐中，平面，點，分別在棱，上，且滿足，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

步數(shù)分組統(tǒng)計表（設(shè)步數(shù)為）

已知達到“日行一萬步，健康你一生”標準的頻率為.

（1）求，的值；

（2）以頻率估計概率，從該“微信運動”中任意抽取3名成員，記其中達到“日行一萬步，健康你一生”標準的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.