【題目】如圖，三棱柱的所有棱長均為2，底面側(cè)面， ， 為的中點， .

（1）證明： .

（2）若是棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.

【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動點（含端點），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

【題目】已知函數(shù)（，）,其圖像與直線相鄰兩個交點的距離為,若對于任意的恒成立, 則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求證：AE∥平面BFD；

(3)求三棱錐C－BGF的體積．

【題目】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中（側(cè)棱與底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝，D 是A1B1的中點．

（1）求證：C1D⊥平面AA1B1B；

（2）當(dāng)點F 在BB1上的什么位置時，AB1⊥平面C1DF ？并證明你的結(jié)論．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：的左頂點為A，點B是橢圓C上異于左、右頂點的任一點，P是AB的中點，過點B且與AB垂直的直線與直線OP交于點Q，已知橢圓C的離心率為，點A到右準(zhǔn)線的距離為6．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為，求的取值范圍．

A.B.

C.D.

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，若據(jù)此數(shù)據(jù)算得，則在犯錯的概率不超過的前提下，你是否認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)？

附：

（2）估計用戶對該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率；

（3）該公司為對客戶做進(jìn)一步的調(diào)查，從上述對其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機(jī)選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

【題目】設(shè)、、為集合的任意三個元子集，且，.問：是否存在，，，使得其中某兩個數(shù)的和等于第三個數(shù)？

【題目】設(shè)為一個56元集合.求最小的正整數(shù)，使得對集合的任意15個子集，只要它們中間任何七個的并的元素個數(shù)均不少于，則這15個子集中一定存在三個集合，使得它們的交集非空.