【題目】已知函數，

(1)若,求函數的極值及單調區(qū)間；

(2)若在區(qū)間上至少存在一點,使成立,求實數的取值范圍.

【題目】已知是橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,且離心率為

(1)求橢圓的方程；

(2)若的角平分線所在的直線與橢圓的另一個交點為為橢圓上的一點,當面積最大時,求點的坐標.

【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點.

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在歲之間的100人進行調查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為: , ,,,,.把年齡落在區(qū)間和內的人分別稱為“青少年”和“中老年”.

(1)根據頻率分布直方圖求樣本的中位數(保留兩位小數)和眾數

(2)根據已知條件完成下面的2×2列聯表,并判斷能否有99%的把握認為關注“帶一路”是否和年齡段有關?

附:參考公式，其中

臨界值表：

【題目】已知數列滿足， ，其中， ， 為非零常數.

（1）若， ，求證： 為等比數列，并求數列的通項公式；

（2）若數列是公差不等于零的等差數列.

①求實數， 的值；

②數列的前項和構成數列，從中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數列.試問：是否存在首項為的四項子數列，使得該子數列中的所有項之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項子數列；若不存在，請說明理由.

【題目】已經函數的定義域為，設

（1）試確定的取值范圍，使得函數在上為單調函數

（2）求證

（3）若不等式（為正整數）對任意正實數恒成立，求的最大值.（解答過程可參考使用以下數據）

【題目】給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點

（1）若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：

（2）是橢圓上的兩點，設是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，試說明理由。

【題目】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地，如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知， 米， 米， .設矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正常數）

（1）試用表示，并求的取值范圍；

（2）求總造價關于面積的函數;

（3）如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）

【題目】金磚國家領導人第九次會晤于2017年9月3日至5日在中國福建廈門市舉行，為了在金磚峰會期間為來到廈門的外國嘉賓提供服務，培訓部對兩千余名志愿者進行了集中培訓，為了檢驗培訓效果，現培訓部從兩千余名志愿者中隨機抽取100名，按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者前去機場參加接待外賓禮儀測試，則應從第3,4,5組中各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，若在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹接待外賓經驗感受，求第4組至少有1名志愿者被抽中的概率.

【題目】已知橢圓的中點在原點，焦點在軸上，離心率，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的兩條直線， ，交橢圓于， ， ， 四點，若，求四邊形的面積.