【題目】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地，如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知， 米， 米， .設矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正常數(shù)）

（1）試用表示，并求的取值范圍；

（2）求總造價關于面積的函數(shù);

（3）如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）

【答案】(1) (2) 選取的長為12米或18米時總造價最低

【解析】試題分析：（1）在中，顯然，

,根據面積公式寫出矩形面積；（2）矩形健身場地造價，又的面積為,即草坪造價，寫出總造價即可；（3）根據均值不等式即可求出造價的最小值.

試題解析：

（1）在中，顯然，

，

矩形的面積

于是為所求

（2）矩形健身場地造價

又的面積為,即草坪造價,

由總造價

(3)

當且僅當即時等號成立，此時， 解得或

答：選取的長為12米或18米時總造價最低.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：

從某企業(yè)生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據以上抽樣調查數(shù)據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值近似滿足，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若,,,使得（），求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗，2018年春節(jié)前夕， 市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為；

②若，則，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)及函數(shù)

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）設集合，使在上恒成立的的取值范圍記作集合，求證： 是的真子集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點.

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點.

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地戶家庭的年收入（萬元）和年飲食支出 （萬元）的統(tǒng)計資料如下表：

（1）求關于的線性回歸方程；（結果保留到小數(shù)點后為數(shù)字）

（2）利用（1）中的回歸方程，分析這戶家庭的年飲食支出的變化情況，并預測該地年收入 萬元的家庭的年飲食支出.（結果保留到小數(shù)點后位數(shù)字）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐， 平面，底面中， ， ，且， 為的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）問在棱上是否存在點，使平面，若存在，請求出二面角的余弦值；若不存在，請說明理由．

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