【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點(diǎn).

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

【答案】(1) 見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析：(1)取中點(diǎn),連接,利用線面垂直的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到平面,又根據(jù)三角形的性質(zhì)，證得，即可證明 平面；

(2)解:由(1)知, 是三棱錐的高,再利用三棱錐的體積公式，即可求解幾何體的體積.

試題解析：

(1)證明:取中點(diǎn),連接,∵底面, 底面, ,且 平面,又平面,所以.

又∵,H為PB的中點(diǎn), ,又, 平面,在中, 分別為中點(diǎn), ,又, ,

， ∴四邊形是平行四邊形,∴、 平面.

(2)解:由(1)知, ，∴,又,且,

平面, 是三棱錐的高,又可知四邊形為矩形,且, ,所以 .

另解: 是的中點(diǎn),∴到平面的距離是到平面的距離的一半，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線EF的平面分別與棱BB′、DD′分別交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)BM＝x，x∈[0,1]，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②直線AC∥平面MENF始終成立；

③四邊形MENF周長(zhǎng)L＝f(x)，x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐C′－MENF的體積V＝h(x)為常數(shù)；

以上結(jié)論正確的是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.

(Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動(dòng)，每場(chǎng)講座結(jié)束時(shí)，所有聽(tīng)講這都要填寫(xiě)一份問(wèn)卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場(chǎng)講座收到的問(wèn)卷份數(shù)情況如下表：

學(xué)科

語(yǔ)文

數(shù)學(xué)

英語(yǔ)

理綜

文綜

問(wèn)卷份數(shù)

用分層抽樣的方法從這一天的所有問(wèn)卷中抽取份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

滿意

一般

不滿意

語(yǔ)文

數(shù)學(xué)

1

英語(yǔ)

理綜

文綜

（1）估計(jì)這次講座活動(dòng)的總體滿意率；

（2）求聽(tīng)數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率；

（3）若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫(xiě)不滿意的人中再隨機(jī)選出 人進(jìn)行家訪，求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我校為豐富師生課余活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為（平方米）的矩形健身場(chǎng)地，如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且點(diǎn)在斜邊上，已知， 米， 米， .設(shè)矩形健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為元（為正常數(shù)）

（1）試用表示，并求的取值范圍；

（2）求總造價(jià)關(guān)于面積的函數(shù);

（3）如何選取，使總造價(jià)最低（不要求求出最低造價(jià)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 若、、別是棱、、的中點(diǎn),則下列四個(gè)命題:

；

②三棱錐的外接球的表面積為；

③三棱錐的體積為；

④直線與平面所成角為

其中正確的命題有__________．(把所有正確命題的序號(hào)填在答題卡上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)， 在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以， 為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)在的人基本每天都離不開(kāi)手機(jī)，許多人手機(jī)一旦不在身邊就不舒服，幾乎達(dá)到手機(jī)二十四小時(shí)不離身，這類人群被稱為“手機(jī)控”，這一群體在大學(xué)生中比較突出.為了調(diào)查大學(xué)生每天使用手機(jī)的時(shí)間，某調(diào)查公司針對(duì)某高校男生、女生各25名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，其中每天使用手機(jī)時(shí)間超過(guò)8小時(shí)的被稱為：“手機(jī)控”，否則被稱為“非手機(jī)控”.調(diào)查結(jié)果如下：

手機(jī)控

非手機(jī)控

合計(jì)

女生

5

男生

10

合計(jì)

50

（1）將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，再判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)，說(shuō)明你的理由；

（2）現(xiàn)從被調(diào)查的男生中按分層抽樣的方法選出5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取3人參加座談會(huì)，記這3人中“手機(jī)控”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式： ，其中.

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