【題目】已經(jīng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,設(shè)

(1)試確定的取值范圍,使得函數(shù)上為單調(diào)函數(shù)

(2)求證

(3)若不等式(為正整數(shù))對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,求的最大值.(解答過程可參考使用以下數(shù)據(jù)

【答案】(1) (2)6(3)見解析

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù),令,所以上遞增,所以要使為單調(diào)函數(shù),則;(2)由(1)知處取得權(quán)小值,又,所以的最小值為,從而當(dāng)時(shí), ,即;(3)等價(jià)于

,記,則,由導(dǎo)數(shù)知上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以, 對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,等價(jià)于,即,再利用導(dǎo)數(shù)研究即可.

試題解析:

(1)因?yàn)?/span>

;令,得

所以上遞增,在上遞減

要使為單調(diào)函數(shù),則

所以的取值范圍為

(2)證:因?yàn)?/span>上遞增,在上遞減,

所以處取得權(quán)小值

,所以的最小值為

從而當(dāng)時(shí), ,即

(3)等價(jià)于

,則

,

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

所以

對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,

等價(jià)于,

,則

所以上單調(diào)遞減,

所以的最大值為6

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓: ()的離心率為, , 分別是它的左、右焦點(diǎn),且存在直線,使 關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好是圓 , )的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),射線與橢圓分別相交于、.試探究:是否存在數(shù)集,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),總存在,使點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)?若存在,求出數(shù)集;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)為何值時(shí), 軸為曲線的切線;

(2)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn), )為其對(duì)稱軸上一點(diǎn),直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為.當(dāng)為拋物線的焦點(diǎn)且直線與其對(duì)稱軸垂直時(shí), 的面積為18.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)記,若值與點(diǎn)位置無(wú)關(guān),則稱此時(shí)的點(diǎn)為“穩(wěn)定點(diǎn)”,試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”,若沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若的極值點(diǎn),試研究函數(shù)的單調(diào)性,并求的極值;

(2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若,求函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間;

(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若, ,求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 是函數(shù)的極值點(diǎn).

(1)若,求函數(shù)的最小值;

(2)若不是單調(diào)函數(shù),且無(wú)最小值,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線 )的焦點(diǎn)是橢圓 )的右焦點(diǎn),且兩曲線有公共點(diǎn)

1)求橢圓的方程;

2)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為, ,若過點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),已知直線相較于點(diǎn),試判斷點(diǎn)是否在一定直線上?若在,請(qǐng)求出定直線的方程;若不在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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