已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）滿足以下條件：
①在x=1時有極值；
②曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線x-3y+2=0垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）設直線l₁：y=kx與函數(shù)f（x）的圖象有三個不同的交點A，B，C，且|AB|=|BC|=5，求直線l的斜率k的值；
（Ⅲ）設g（x）=6lnx-m，若存在x∈[

1

e

，e]，使g（x）＜f（x），求實數(shù)m的取值范圍．

設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若a=2，求f（x）的最小值；
（3）對于函數(shù)y=m（x），在定義域內給定區(qū)間[a，b]，如果存在x₀（a＜x₀＜b），滿足m（x₀）=

m(b)-m(a)

b-a

，則稱函數(shù)m（x）是區(qū)間[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x₀是它的一個“均值點”．如函數(shù)y=x²是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)g（x）=-x²+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前n項和為S_n且滿足條件：

S2n

Sn

=

4n+2

n+1

（n∈N^*）
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n有

Tn+1-bn+1

Tn+bn

=1（n∈N^*），b₁=3，又c_n=

2an+1

bn-1

，求數(shù)列{c_n}的前n項和W_n．

某公司驗收一批產品，已知該批產品的包裝規(guī)格為每箱10件．現(xiàn)隨機抽取一箱進行檢驗，檢驗方案如下：從中抽取1件進行檢驗，若是次品，則不再檢驗并拒收這批產品；若是正品，則再從該箱中抽取1件進行檢驗，如此繼續(xù)，至多進行4次檢驗（每次檢驗過的產品都不放回），若連續(xù)檢驗的4件產品都是正品，則接收這批產品．鎖定抽取的這箱產品中有2件是次品．
（Ⅰ）在第一次檢驗為正品的條件下，求第二次檢驗為正品的概率；
（Ⅱ）求這批產品被拒絕的概率；
（Ⅲ）已知每件產品的檢驗費用為100元，對這批產品作檢驗所需的費用為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望．

求下列函數(shù)的值域，并求出最值．
（1）f（x）=2sin（x+

π

3

），x∈[

π

6

，

π

2

]
（2）f（x）=2cos²x+5sinx-4．

已知拋物線y=x²-（2a-1）x+a²-1與x軸的交點為A、B．
（1）求證：點A、B在原點異側的充要條件為-1＜a＜1；
（2）根據(jù)題意，提出一個與充分條件、必要條件、充要條件相關的問題并作出解答．

求滿足下列條件的曲線方程：
（1）設拋物線的頂點在原點，準線方程為x=-2，求拋物線的方程；
（2）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的實軸長為4

3

，焦點到漸近線的距離為

3

，求雙曲線方程．

已知數(shù)列{a_n}，滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足4 b1-1•42b2-1•4 3b3-1…4 nbn-1=（a_n+1）ⁿ，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

若二次函數(shù)的最大值為8，且自變量取2和-1時的函數(shù)值都為-1，求解析式．

（1）化簡

cos(π-a)

sin( π 2 +a)

sin（2π+a）cos（2π+a）．
（2）求值sin²120°+cos180°+tan45°-cos²30°+sin210°．