求滿足下列條件的曲線方程：
（1）設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=-2，求拋物線的方程；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的實軸長為4
3
，焦點到漸近線的距離為
3
，求雙曲線方程．
考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)出拋物線方程，利用準(zhǔn)線方程為x=-2，求出p，即可得到拋物線的方程；
（2）利用雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的實軸長為4
3
，焦點到漸近線的距離為
3
，求出a，b，即可求雙曲線方程．
解答： 解：（1）設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），則
∵準(zhǔn)線方程為x=-2，
∴
p
2
=2，
∴p=4，
∴拋物線方程為y2=8x；
（2）∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的實軸長為4
3
，
∴2a=4
3
，
∴a=2
3
，
∵焦點到漸近線的距離為
3
，
∴
bc
b2+a2
=
3
，
∴b=
3
，
∴雙曲線方程為
x2
12
-
y2
3
=1．
點評：本題考查拋物線、雙曲線方程，考查拋物線、雙曲線方程的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點（-
π
3
，0）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=2
3
，cosA=-
1
2
，b=2．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=cos2x+2sin2（x+B），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊分別為a，b，c，面積S=（a-b+c）（a+b-c），b+c=8，則S的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cos
A
2
=
2
5
5
，bc=5．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若a=2
5
，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若a=2，求f（x）的最小值；
（3）對于函數(shù)y=m（x），在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]，如果存在x0（a＜x0＜b），滿足m（x0）=
m(b)-m(a)
b-a
，則稱函數(shù)m（x）是區(qū)間[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個“均值點”．如函數(shù)y=x2是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)g（x）=-x2+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和為Sn，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N+，在an與an+1之間插入3n個數(shù)，使這3n+2個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這3n個數(shù)的和為bn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某高中學(xué)生的寒假課業(yè)負(fù)擔(dān)，現(xiàn)抽取該高中100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高一學(xué)生有1800人，高二學(xué)生有1600人，高三學(xué)生有1600人，則應(yīng)該抽取高一學(xué)生的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=
2i
1+i
（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模|z|=
 
．

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同步練習(xí)冊答案