已知正項(xiàng)函數(shù){a_n}滿足a₁=1，a_n+1²=a_n（a_n+4）+4，n∈N^*
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）求數(shù)列{（-1）ⁿa_n²}的前2n項(xiàng)和S_2n．

拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=60°，過(guò)點(diǎn)AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N．則

|MN|

|AB|

的最大值為．

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，交外接圓于點(diǎn)E，求證：AD²=AB•AC-BD•DC．

已知函數(shù)f（x）=

3

cos（2x-

2π

3

）+2sin²（x-

π

12

），鈍角△ABC（角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a、b、c）的角B滿足f（B）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若b=3，c=3

3

，求B、a．

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，abc=1．求證：

1

a

+

1

b

+

1

c

≥

a

+

b

+

c

．

某校在一次期末數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè)中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)�部介�?0分到140分之間（滿分150分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[60，70），第二組[70，80），…，第八組[130，140]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分． 
（Ⅰ）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分（可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值）；
（Ⅲ）若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求他們的分差不小于10分的概率．

已知a＞b＞c，求證：ab²+bc²+ca²＜a²b+b²c+c²a．

如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=

3

．點(diǎn)M，N分別在邊AB和AC上（M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合），將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鰽′MN，使頂點(diǎn)A′落在邊BC上（A′點(diǎn)和B點(diǎn)不重合）．設(shè)∠AMN=θ．
（Ⅰ）用θ表示線段AM的長(zhǎng)度，并寫出θ的取值范圍；
（Ⅱ）求線段A′N長(zhǎng)度的最小值．

已知拋物線C：x²=4y焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段AB中點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)P是拋物線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB與拋物線C的準(zhǔn)線l分別交于點(diǎn)M，N，求

FM

•

FN

的值．

已知函數(shù)f（x）=x²-5x+m的兩個(gè)不等零點(diǎn)均大于1，求m的取值范圍．