設(shè)a，b，c均為正數(shù)，abc=1．求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
a
+
b
+
c
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)平均值不等式，然后相加，再利用abc=1，代入化簡即可．
解答： 證明：由a，b，c為正數(shù)，根據(jù)平均值不等式，得
1
a
+
1
b
≥
2
ab
，
1
b
+
1
c
≥
2
bc
，
1
c
+
1
a
≥
2
ca
．
將此三式相加，得2（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥
2
ab
+
2
bc
+
2
ca
，即
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
1
ab
+
1
bc
+
1
ca
．
由abc=1，則有
abc
=1．
所以，
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
abc
ab
+
abc
bc
+
abc
ca
=
a
+
b
+
c
．
點(diǎn)評：本題主要考查了平均值不等式，關(guān)鍵靈活運(yùn)用1=abc這個條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)z1、z2分別對應(yīng)點(diǎn)A、B，則|z1|•
.
z2
=（　�。�
A、2
5
-
5
i
B、2
5
+
5
i
C、3-i
D、4+3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有一個公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有3種不同的植物藥種在此公園的A，B，C，D，E這五個區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊的兩塊相鄰區(qū)域不同的植物，則不同的種法共有（　�。�
A、16種B、18種
C、20種D、22種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（n）=（
1+i
1-i
）n（n∈N*，i為虛數(shù)單位），則集合{x|x=f（n）}中元素的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-5x+m的兩個不等零點(diǎn)均大于1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1(a＞0)．
（1）設(shè)0＜a＜1，試討論f（x）單調(diào)性；
（2）設(shè)g（x）=x2-2bx+4，當(dāng)a=
1
4
時，若?x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-
x
2
 
+2x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若0＜x1＜x2＜1，試比較
f(x1)
x1
與
f(x2)
x2
的大��；
（3）設(shè)g（x）=f（x）-kx-2，若函數(shù)g（x）有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），函數(shù)f（x）=
m
•
n
+2012
（1）化簡f（x）的解析式，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2014，a=4，△ABC的面積為4
3
，試判定△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從一塊圓心角為
2π
3
，半徑為R的扇形鋼板上切割一塊矩形鋼板，請問怎樣設(shè)計切割方案，才能使矩形面積最大？并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案