已知a＞b＞c，求證：ab2+bc2+ca2＜a2b+b2c+c2a．
考點：不等式的證明
專題：證明題
分析：作差a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2后重新分組整理，可得a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2=（b-c）（a-b）（a-c），利用已知a＞b＞c，易知（b-c）（a-b）（a-c）＞0，從而可證結論成立．
解答： 證明：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2
=a2（b-c）+a（c2-b2）+bc（b-c）
=a2（b-c）+（ab+ac）（b-c）+bc（b-c）
=（b-c）（a2-ac-ab+bc）
=（b-c）[a（a-c）-b（a-c）]
=（b-c）（a-b）（a-c），
因為a＞b＞c，
所以b-c＞0，a-b＞0，a-c＞0，
所以（b-c）（a-b）（a-c）＞0；
即a2b+b2c+c2a＞ab2+bc2+ca2；
所以ab2+bc2+ca2＜a2b+b2c+c2a．
點評：本題考查不等式的證明，著重考查作差法的應用，考查轉(zhuǎn)化思想與變形化積的能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z=
a+i
1-i
（a∈R，i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則a=（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形ABC中，a=2，A=30°，C=45°，則三角形的面積S的值是（　　）
A、
2
B、
3
+1
C、
1
2
（
3
+1）
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中，正確的是 （　　）
A、已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧￢q”是真命題
B、已知ξ服從正態(tài)分布N（0，ξ2），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=0.3
C、設回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位
D、已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司為了實現(xiàn)2015年1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金數(shù)額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金數(shù)額不超過5萬元，同時獎金數(shù)額不超過利潤的25%，現(xiàn)有三個獎勵模型：y1=0.025x，y2=1.003x，y3=log7x+1，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.003600≈6，74=2401）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=60°，過點AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N．則
|MN|
|AB|
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線l與直線4x+3y-3=0垂直，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：ln（n+1）＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n+1
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx（x＞0），g（x）=x（x＞0）．
（Ⅰ）當x∈(0，
π
2
)時，求證：f（x）＜g（x）；
（Ⅱ）求證：g(x)-f(x)＜
1
6
x3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了宣傳“低碳生活”，來自三個不同生活小區(qū)的3名志愿者利用周末休息時間到這三個小區(qū)進行演講，每個志愿者隨機地選擇去一個生活小區(qū)，且每個生活小區(qū)只去一個人．
（1）求甲恰好去自己所生活小區(qū)宣傳的概率；
（2）求3人都沒有去自己所生活的小區(qū)宣傳的概率．

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