如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，∠A的平分線交BC于點D，交外接圓于點E，求證：AD2=AB•AC-BD•DC．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：連接EC，證出∠BAE=∠CAE，∠ABC=∠AEC，得出△ABD∽△AEC，可得AB•AC=AD•AE，再利用相交弦定理，即可得出結(jié)論．．
解答： 解：連接EC，
∵EA是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=∠CAE，
∵∠ABC=∠AEC，
∴△ABD∽△AEC，
∴
AB
AE
=
AD
AC
，
∴AB•AC=AD•AE．
∵BD•DC=AD•DE，
∴兩式相減可得AD2=AB•AC-BD•DC．
點評：此題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理和已知條件證出△ABD∽△AEC，用到的知識點是圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則f（
π
6
）的值為（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(
3-i
1+i
)2表示的點落在哪個象限（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n∈N，常數(shù)p，q均大于1，且都不等于2，則
lim
n→∞
pn+1-qn
pn+2-2qn+1
=（　　）
A、
1
p
或
1
2q
B、-
1
p
或-
1
2q
C、
1
p
或
1
2q
或
p-1
p2-2q
D、-
1
p
或-
1
2q
或
p-1
p2-2q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
3
．點M，N分別在邊AB和AC上（M點和B點不重合），將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鰽′MN，使頂點A′落在邊BC上（A′點和B點不重合）．設(shè)∠AMN=θ．
（Ⅰ）用θ表示線段AM的長度，并寫出θ的取值范圍；
（Ⅱ）求線段A′N長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，過B作圓O的切線交AD的延長線于E，若BD是∠CBE的平分線．證明：
（Ⅰ）AD是∠BAC的平分線；
（Ⅱ）AB•BE=AE•CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2
A-B
2
cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=-
3
5
．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若a=4
2
，b=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+lnx和g（x）=x+
a2
x
．
（1）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程．
（2）當(dāng)a≠0時，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）若對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案