已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

6

）（x∈[-

π

6

，a]），若f（x）的值域是[-1，2]，則a的最大值是．

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，以F₁F₂為底邊作正三角形，若雙曲線C與該正三角形兩腰的交點(diǎn)恰為兩腰的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n=2a_n-1，則數(shù)列{S_n}的前6項(xiàng)和是．

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），過(guò)點(diǎn)P（-2，-4）的直線l：

x=-2+ 2 2 t y=-4+ 2 2 t

（t為參數(shù)）與C交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求曲線C和直線l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x²+y²=4，直線l：12x-5y+c=0（其中c為常數(shù)），下列有關(guān)直線l與圓O的命題：
①當(dāng)c=0時(shí)，圓O上有四個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1；
②若圓O上有四個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1，則-13＜c＜13；
③若圓O上恰有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1，則c=13；
④若圓O上恰有兩個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1，則13＜c＜39；
⑤當(dāng)c=±39時(shí)，圓O上只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1．
其中正確命題的有（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=1，且對(duì)于任意的x∈R，都有f′（x）＜

1

2

，則不等式f（lgx）＞

lgx+1

2

的解集為．

二項(xiàng)式（x²+

2

x

）⁶的展開(kāi)式中不含x³項(xiàng)的系數(shù)之和為．

已知點(diǎn)A（0，-3），B（4，0），點(diǎn)P是圓x²+y²-2y=0上任意一點(diǎn)，則△ABP面積的最小值是．

若雙曲線

y2

16

-

x2

m

=1的離心率e=2，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點(diǎn)M在AB上，且AM=

1

3

AB，則

.

DM

•

.

DB

等于．