已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）（x∈[-
π
6
，a]），若f（x）的值域是[-1，2]，則a的最大值是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：x∈[-
π
6
，a]⇒-
π
6
≤2x+
π
6
≤
π
6
+2a，依題意，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可知
π
2
≤
π
6
+2a≤
7π
6
，從而可得
π
6
≤a≤
π
2
．
解答： 解：x∈[-
π
6
，a]⇒-
π
6
≤2x+
π
6
≤
π
6
+2a，
因?yàn)閒（x）的值域是[-1，2]，
所以
π
2
≤
π
6
+2a≤
7π
6
，
解得
π
6
≤a≤
π
2
，即a的最大值是
π
2
．
故答案為：
π
2
．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，由f（x）的值域是[-1，2]得到
π
2
≤
π
6
+2a≤
7π
6
是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是
x=
3
2
t+m
y=
1
2
t
（t是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，且直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=1，且對于任意的x∈R，都有f′（x）＜
1
2
，則不等式f（lgx）＞
lgx+1
2
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3}，B={1，2，4}，則A∩B等于（　�。�
A、{1，2，4}
B、{2，3，4}
C、{1，2}
D、{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)中選出互不相鄰的3個(gè)數(shù)的方法種數(shù)是（　　）
A、56B、57C、58D、60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：x=3，q：x2-2x-3=0，則下面表述正確的是（　�。�
A、p是q的充分條件，但p不是q的必要條件
B、p是q的必要條件，但p不是q的充分條件
C、p是q的充要條件
D、p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）滿足f（x）≥f（
π
3
），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、[2kπ-
π
6
，2kπ+
π
3
]（k∈Z）
B、[2kπ+
π
3
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）
C、[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]（k∈Z）
D、[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]（k∈Z）

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