已知函數(shù)f（x）=a-log₂x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），則不等式f（x）＞

3

4

的解集為．

函數(shù)y=

x

x-1

圖象與函數(shù)y=2cos²

π

4

x（-3≤x≤5）圖象所有交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和．

已知在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a²+b²-6abcosC=0，且sin²C=2sinAsinB．（1）求角C的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx-

2π

3

）-cosωx（ω＞0），且f（x）兩個(gè)相鄰的最低點(diǎn)之間的距離為

π

2

，求f（A）的最大值．

近年來，隨著地方經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，勞務(wù)輸出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分勞務(wù)人員選擇了回鄉(xiāng)就業(yè)，因而使得沿海地區(qū)出現(xiàn)了一定程度的用工荒．今年春節(jié)過后，沿海某公司對(duì)來自上述四省的務(wù)工人員進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（如表）：

省份	四川	河南	湖北	安徽
人數(shù)	45	60	30	15

為了更進(jìn)一步了解員工的來源情況，該公司采用分層抽樣的方法從上述四省務(wù)工人員中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查．
（1）從參加問卷調(diào)查的50名務(wù)工人員中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名來自同一省份的概率；
（2）在參加問卷調(diào)查的50名務(wù)工人員中，從來自四川、湖北兩省的人員中隨機(jī)抽取兩名，用ξ表示抽得四川省務(wù)工人員的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f（x）=-x³+x²+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）的極大值為

4

27

，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x₀，使f（x₀+k）=f（x₀）+f（k）（k為常數(shù)），則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”．設(shè)b=0，若F（x）=

af(x)

x2

+g（x）關(guān)于實(shí)數(shù)a可線性分解，求a取值范圍．

（a+2x+3x²）（1+x）⁵的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)為-3，則x⁵的系數(shù)為．

給出以下幾個(gè)命題：
①由曲線y=x²與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為

4

3

．
②已知點(diǎn)A是定圓C上的一個(gè)定點(diǎn)，線段AB為圓的動(dòng)弦，若

OP

=

1

2

（

OA

+

OB

），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓；
③把5本不同的書分給4個(gè)人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為

A

4 5

•

A

1 4

=480種．
④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β⊥α．
其中，正確的命題有．（將所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上）

已知函數(shù)f（x）=

2

2

sin（2x+

π

4

）
（1）求f（

π

6

）的值；
（2）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）若sinα=

3

5

，且α∈（

π

2

，π），求f（

α

2

+

π

24

）．

如圖，已知橢圓C：

x2

4

+y²=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M、N，
（�。┰O(shè)直線AP、BP的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁•k₂為定值；
（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=sinθ

（θ參數(shù)），直線L的極坐標(biāo)方程為ρ=

3 2

cosθ+2sinθ

（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程與直線L的直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）P為曲線C上一點(diǎn)，求P到直線L距離的最小值．