函數(shù)y=
x
x-1
圖象與函數(shù)y=2cos2
π
4
x（-3≤x≤5）圖象所有交點的縱坐標之和
 
．
考點：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：所以它的圖象關(guān)于點（1，1）中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得函數(shù)y=cos
π
2
x+1的圖象的一個對稱中心也是點（1，1），故交點個數(shù)為偶數(shù)，且每一對對稱點的橫坐標之和為2．由此不難得到正確答案
解答： 解：∵函數(shù)y=
x
x-1
=
x-1+1
x-1
=1+
1
x-1
 的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，
函數(shù)y=2cos2
π
4
x=cos
π
2
x+1的圖象也關(guān)于點（1，1）對稱，周期為
2π
π
2
=4，
在區(qū)間[-3，5]上，正好包含函數(shù)y=cos
π
2
x+1的2個周期，
2個圖象的交點有4個，這4個交點可分成2對，每一對都關(guān)于點（1，1）對稱，
故它們的縱坐標之和為4，
故答案為：4．
點評：發(fā)現(xiàn)兩個圖象公共的對稱中心是解決本題的入口，討論函數(shù)y=cos
π
2
x+1的單調(diào)性找出區(qū)間[-3，5]上的交點個數(shù)是本題的難點所在，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AE
=2
EB
，
BC
=2
BD
，則
DE
=（　　）
A、-
1
3
AB
-
1
2
BC
B、
1
3
AB
-
1
2
BC
C、
1
2
AB
-
1
3
BC
D、-
1
3
AB
+
1
2
BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項數(shù)列{an}滿足f（an）=
2
2-an
（an≠2），且{an}的前n項和Sn=
1
4
[3-
2
f(an)
]2．
（Ⅰ）求證：{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=
an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=cos2x-4cosAsinx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下幾個命題：
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
4
3
．
②已知點A是定圓C上的一個定點，線段AB為圓的動弦，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），O為坐標原點，則動點P的軌跡為圓；
③把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為
A
4
5
•
A
1
4
=480種．
④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β⊥α．
其中，正確的命題有
 
．（將所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次數(shù)學(xué)考試中有三道選做題，分別為選做題1、2、3．規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．甲、乙、丙三名考生選做這一題中任意一題的可能性均為
1
3
，每位學(xué)生對每題的選擇是相互獨立的，各學(xué)生的選擇相互之間沒有影響．
（1）求這三個人選做的是同一道題的概率：
（2）設(shè)ξ為三個人中做選做題l的人數(shù)，求ξ的分布列與均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱椎A(chǔ)-BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2
2
，在底面BCD內(nèi)作CE⊥CD，且CE=
2
．
（1）求證：CE∥平面ABD；
（2）如果二面角A-BD-C的大小為90°，求二面角B-AC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinα，1），
b
=（cosα，2），α∈（0，
π
4
）．
（1）若
a
•
b
=
17
8
，求sinα-cosα的值；
（2）若
a
∥
b
，又β為銳角，且tanβ=
1
3
，求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=-cosx-sinx，f′（x）是其導(dǎo)函數(shù)．若命題“?x∈[
π
2
，π]，f′（x）＜a”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案