給出以下幾個命題：
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
4
3
．
②已知點(diǎn)A是定圓C上的一個定點(diǎn)，線段AB為圓的動弦，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則動點(diǎn)P的軌跡為圓；
③把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為
A
4
5
•
A
1
4
=480種．
④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β⊥α．
其中，正確的命題有
 
．（將所有正確命題的序號都填在橫線上）
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡易邏輯
分析：先聯(lián)立兩個曲線的方程，求出交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，可判斷①；
解答： 解：令x2=2x，解得，x1=0，x2=2．故所求圖形的面積為S=∫02（2x）dx-∫02x2dx=4-
8
3
=
4
3
，故①正確；
若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則P為AB的中點(diǎn)，則OP⊥AP，則P的軌跡為以AO為直徑的圓，故②正確；
把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為
C
2
5
•
A
4
4
=240種，故③錯誤；
若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β與α可能平行也可能相交，故④錯誤．
故正確的命題有：①②，
故答案為：①②
點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了定積分，軌跡方程，排列組合，空間線面關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

讀程序框圖，若輸入x=1，則輸出的S=（　�。�
A、0B、1C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，且滿足AB⊥CD，AC⊥AD，AD⊥AB，則S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為（S為三角形的面積）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式（
20
n
-m）•ln（
m
n
）≥0對任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)某10張獎券中有一等獎券1張，可獲價(jià)值50元的獎品，有二等獎券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎品，其余6張無獎，從此10張獎券中任抽3張，求：
（Ⅰ）中獎的概率P；
（Ⅱ）獲得的獎品總價(jià)值X不少于期望E（X）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
x-1
圖象與函數(shù)y=2cos2
π
4
x（-3≤x≤5）圖象所有交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且不與頂點(diǎn)重合，過F2作∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為A．若|OA|=b，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=sin2x+λi，z2=m+(m-
3
cos2x)i（λ，m，x∈R），且z1=z2．
（1）設(shè)λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為
4
5
5
，點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一動點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案