已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)F的最大距離為

3

+1，離心率e=

3

3

，直線l過點(diǎn)F與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有

OP

=

OA

+

OB

成立？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．

已知A=log₂₀₁₃

2014111+1

2014222+1

，B=log₂₀₁₃

2014222+1

2014333+1

，試比較A與B的大�。�

若母線長是4的圓錐的軸截面的面積是8，求圓錐的高．

觀察（1）sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

；
    （2）sin²10°+cos²40°+sin10°cos40°=

3

4

；
    （3）sin²6°+cos²36°+sin6°cos36°=

3

4

．
請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律，提出一個(gè)猜想，并證明．

如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點(diǎn)B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點(diǎn)，交圓O于E、F兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B、D、H、F四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若AC=2，AF=2

2

，求△BDF外接圓的半徑．

如圖，C，D是兩個(gè)小區(qū)的所在地，C，D到一條公路AB的垂直距離CA=1km，DB=2km，AB兩端之間的距離為4km，某公交公司將在AB之間找一點(diǎn)N，在N處建造一個(gè)公交站臺(tái)．
（1）設(shè)AN=x，試寫出用x表示∠CND正切的函數(shù)關(guān)系式，并給出x的范圍；
（2）能否找出一點(diǎn)N，使點(diǎn)N到C，D兩小區(qū)的距離之和（NC+ND）最小，若能，請(qǐng)說明理由，并求出x的值；若不能，也請(qǐng)說明理由．

作出函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|的圖象并求其值域．

如圖，已知AB為圓O的直徑，PA、PC是圓O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC=30°，PB交圓O于點(diǎn)D．
（1）求∠APC的大��；
（2）若PA=

21

，求PD的長．

正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q，且AP=DQ．求證：PQ∥平面BCE．

若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，n），求：
（1）點(diǎn)P在直線x+y=7上的概率；
（2）點(diǎn)P在圓x²+y²=25外的概率．