當(dāng)x＞0時(shí)，證明：不等式e^x＞1+x+

1

2

x²成立．

已知x≥-13，關(guān)于x的不等式|x-3|-|2x+10|+x+15-2|a+13|≥0的解集不為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將△ADE，△CDF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′．
（Ⅰ）求證：平面A′DE⊥平面A′EF；
（Ⅱ）求三棱錐A′-DEF的體積．

已知集合A={x|x²-4x-5＜0}，B={x|2a≤x≤a+3}，且B?A，求a的取值范圍．

有一批金屬零件，其中80%的重量不少于3公斤，現(xiàn)從這批零件中任取100個(gè)，試求其中至少有30個(gè)重量少于3公斤的概率．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²+pn+q（p，q∈R），且a₂，a₃，a₅成等比數(shù)列．
（1）求p，q的值；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足a_n+log₂n=log₂b_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

lim

x→0

（

1

x2

-

1

xsinx

）

某地區(qū)試行高考自主招生考試改革：在高中三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過(guò)其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試．假設(shè)某學(xué)生每次通過(guò)測(cè)試的概率都是

1

3

，每次測(cè)試通過(guò)與否相互獨(dú)立．規(guī)定：若前4次都沒(méi)有通過(guò)測(cè)試，則第5次不能參加測(cè)試．
（1）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率；
（2）求該生參加考試次數(shù)X的分布列與期望．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

1

2

n²+pn，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n=2ⁿ-1，且a₄=b₄．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若對(duì)于數(shù)列{c_n}有c_n=2a_n•b_n，請(qǐng)求出數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和R_n．

已知拋物線D：y²=4x的焦點(diǎn)與橢圓Q：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F₂重合，且點(diǎn)P（

2

，

6

2

）在橢圓Q上．
（Ⅰ）求橢圓Q的方程及其離心率；
（Ⅱ）若傾斜角為45°的直線l過(guò)橢圓Q的左焦點(diǎn)F₁，且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF₂的面積．