在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)(x∈N*)的收入函數(shù)為R(x)＝3000x－20x²(單位：元)，其成本函數(shù)C(x)＝500x＋4000(單位：元)，利潤(rùn)是收入與成本之差．

(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)和邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)的表達(dá)式；

(2)利潤(rùn)函數(shù)P(x)和邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)是否具有相同的最大值？并請(qǐng)你說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝sin²x＋2sinxcosx＋3cos²x＋a，x∈R，若f(x)的最大值為．

(1)求a的值，并求函數(shù)f(x)取得最大值時(shí)自變量x的集合；

(2)說(shuō)明函數(shù)f(x)的圖象可由y＝sin2x圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到．

設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋x²＋ax．

(1)若x＝時(shí)，f(x)取得極值，求a的值；

(2)若f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)設(shè)g(x)＝f(x)－x²＋1，當(dāng)a＝－1時(shí)，證明g(x)≤0在其定義域內(nèi)恒成立，并證明(n∈N，n≥2)．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)(，1)．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過(guò)點(diǎn)C(－1，0)且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，試問在x軸上是否存在點(diǎn)M，使·＋是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某面包廠2011年利潤(rùn)為100萬(wàn)元，因市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，若不開發(fā)新項(xiàng)目，預(yù)測(cè)從2012年起每年利潤(rùn)比上一年減少4萬(wàn)元．2012年初，該面包廠一次性投入90萬(wàn)元開發(fā)新項(xiàng)目，預(yù)測(cè)在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下，第n年(n為正整數(shù)，2012年為第一年)的利潤(rùn)為萬(wàn)元．設(shè)從2012年起的前n年，該廠不開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)為A_n萬(wàn)元，開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)為B_n萬(wàn)元(須扣除開發(fā)所投入資金)．

(1)求A_n，B_n的表達(dá)式；

(2)問該新項(xiàng)目的開發(fā)是否有效(即開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)超過(guò)不開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn))，如果有效，從第幾年開始有效；如果無(wú)效，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，點(diǎn)M是SC的中點(diǎn)，且SA＝AB＝BC＝1，AD＝．

(1)求四棱錐S－ABCD的體積；

(2)求證：DM∥平面SAB；

(3)求直線SC和平面SAB所成的角的正弦值．

已知函數(shù)f(x)＝x²－alnx在(1，2]是增函數(shù)，g(x)＝x－a(0，1)為減函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)設(shè)函數(shù)φ(x)＝2bx－是區(qū)間(0，1}上的增函數(shù)，且對(duì)于(0，1]內(nèi)的任意兩個(gè)變量s、t，f( s)≥φ(t)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(3)設(shè)h(x)＝(x)－g(x)－2＋，求證：[h(x)]ⁿ＋2≥h(xⁿ)＋2ⁿ(n∈N*)

如圖，P是拋物線C：上橫坐標(biāo)大于零的一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P并與拋物線C在點(diǎn)P處的切線垂直，直線l與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q．

(1)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線l的方程；

(2)若·＝0，求過(guò)點(diǎn)P，Q，O的圓的方程．

如圖，四邊形ABCD中(圖1)，E是BC的中點(diǎn)，BD＝2，DC＝1，BC＝，AB＝AD＝．將(圖1)沿直線BD折起，使二面角A－BD－C為60°(如圖2)

(1)求證：AE平面BDC；

(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值；

(3)求點(diǎn)B到平面ACD的距離．

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響

(1)求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；

(2)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？

(3)設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用ξ表示甲擊中目標(biāo)時(shí)射擊的次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．(結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示)