(1)設(shè)a₁，a₂，a₃均為正數(shù)，且a₁＋a₂＋a₃＝m，求證．

(2)已知a，b都是正數(shù)，x，y∈R，且a＋b＝1，求證：ax²＋by²≥(ax＋by)²．

設(shè)m，ε＞0，，|y－b|＜，|a|≤m，|y|≤m，求證|xy－ab|＜mε．

如圖，圓O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為圓O上一點(diǎn)，弧AE＝AC，DE交AB于點(diǎn)F，求證：PF·PO＝PA·AB．

如圖，AD是△ABC的角平分線，經(jīng)過點(diǎn)A、D的⊙O和BC切于D，且與AB、AC相交于E、F，連結(jié)DF．

(Ⅰ)求證：EF∥BC；

(Ⅱ)求證：DF²＝AF·BE．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋x－a(－1≤x≤1)，且|a|≤1，求證：．

已知：AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．

(Ⅰ)求證：DC是⊙O的切線；

(Ⅱ)設(shè)AB＝2R，求證：AD·OC＝2R²．

汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)；

按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

(Ⅰ)求z的值；

(Ⅱ)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

(Ⅲ)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本一均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．