如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°PA＝AB＝BC，E是PC的中點．

(Ⅰ)證明：CD⊥AE；

(Ⅱ)證明：PD⊥平面ABE；

(Ⅲ)求二面角A－PD－C的正切值．

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)分別求第3，4，5組的頻率；

(Ⅱ)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試．

(1)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；

(2)學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，第4組中有名學生被考官D面試，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且1＋＝．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若m＝(0，－1)，n＝(cosB，2cos²)，試求|m＋n|的最小值．

一條直線經(jīng)過拋物線y²＝2x的焦點F，且交拋物線于A、B兩點，點C為拋物線的準線上一點．

(Ⅰ)求證：∠ACB不可能是鈍角；

(Ⅱ)是否存在這樣的點C，使得△ABC是正三角形？若存在，求出點C的坐標；否則，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x³－x²－2a²x＋1(a＞0)．

(Ⅰ)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；

(Ⅱ)若方程f(x)＝0恰有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)已知不等式(x)＜x²－x＋1對任意a∈(1，＋∞)都成立，求實數(shù)x的取值范圍．

已知{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項和為S_n．等比數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且S₄＝2S₂＋4，，．

(Ⅰ)求公差d的值；

(Ⅱ)若對任意的n∈N^*，都有S_n≥S₈成立，求a₁的取值范圍；

(Ⅲ)若，判別方程S_n＋T_n＝55是否有解？并說明理由．

已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．

(Ⅰ)求證：AE⊥PD；

(Ⅱ)若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為，求二面角E－AF－C的余弦值．

為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練．現(xiàn)分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲：8.3　9.0　7.9　7.8　9.4　8.9　8.4　8.3

乙：9.2　9.5　8.0　7.5　8.2　8.1　9.0　8.5.

(Ⅰ)現(xiàn)要從中選派一人參加奧運會封閉集訓，從統(tǒng)計學角度，你認為派哪位選手參加合理？簡單說明理由；

(Ⅱ)若將頻率視為概率，對兩位選手在今后各自的二次比賽成績進行預(yù)測，求這四次成績中恰有兩次不低于8.5分的概率．

已知函數(shù)f(x)＝．

(1)若函數(shù)在區(qū)間(a，a＋)(其中a＞0)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)如果當x≥1時，不等式f(x)≥恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)求證[(n＋1)！]²＞(n＋1)·e^n－2(n∈N^*)．

已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，左、右焦點分別為F₁、F₂，在雙曲線C上有一點M，使MF₁⊥MF₂，且△MF₁F₂的面積為1．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過點P(3，1)的動直線l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于兩點A、B，在線段AB上取異于A、B的點Q，滿足|AP|·|QB|＝|AQ|·|PB|．證明：點Q總在某定直線上．