某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題．

(1)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的頻數(shù)；

(2)估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布的直方圖中[80，90)的矩形的高；

(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯長(zhǎng)，AB∥CD，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1．

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M－ACD的體積．

已知向量m＝(cosx，sinx)，n＝(cosx，cosx)(x∈R)，設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n

(1)求f(x)的解析式，并求最小正周期．

(2)若函數(shù)g(x)的圖像是由函數(shù)f(x)的圖像向右平移個(gè)單位得到的，求g(x)的最大值及使g(x)取得最大值時(shí)x的值．

已知函數(shù)：，(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝x²－2bx＋4，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意x₁∈(0，2)，存在x₂∈[1，2]，使f(x₁)≥g(x₂)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

(Ⅲ)若f(x)在區(qū)間(a，a＋1)上不具有單調(diào)性，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)：．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝x²－2bx＋4，當(dāng)a＝時(shí)，若對(duì)任意x₁∈(0，2)，存在x₂∈[1，2]，使f(x₁)≥g(x₂)，求實(shí)數(shù)b取值范圍．

(Ⅲ)當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，恒有f(x＋1)＋＋a＋1≤0成立，求a的取值范圍．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝0，且對(duì)任意k∈N^*，a_2k－1，a_2k，a_2k+1成公差為2k的等差數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記，證明＜2n－Tn≤2(n≥2)．

設(shè)橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的離心率；

(Ⅱ)如果|AB|＝，求橢圓C的方程．

如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過管道自上而下落入A或B或C．已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為1，2，3等獎(jiǎng)．

(Ⅰ)已知獲得1，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50％，70％，90％．

(文)求獲得折扣率為50％或70％的概率；

(理)記隨機(jī)變量ξ為獲得k(k＝1，2，3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ；

(Ⅱ)若有3人次(投入1球?yàn)?人次)參加促銷活動(dòng)，記η為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求P(η＝2)．

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，AE＝EB＝AF＝FD＝4．沿直線EF將△AEF翻折成△EF，使平面EF⊥平面BEF．

(Ⅰ)求二面角－FD－C的余弦值；

(Ⅱ)點(diǎn)M，N分別在線段FD，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與重合，求線段FM的長(zhǎng)．

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是橢圓＋＝1(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，＝(，)，＝(，)，且·＝0，橢圓離心率e＝，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率；

(Ⅲ)試問△AOB的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．