如圖，某觀測站C在城A的南偏西20°的方向，從城A出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|40°的公路，在C處觀測到距離C處31 km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)ィ�行駛�?0 km后到達(dá)D處，測得C，D兩處的距離為21 km，這時此車距離A城多少千米？

設(shè)函數(shù)f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax．

(1)當(dāng)a＝0時，求f(x)的極值；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)－，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(3)當(dāng)a≠0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，右焦點(diǎn)到直線＋＝1的距離d＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交m元(3≤m≤5)的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元(9≤x≤11)時，一年的銷售量為(12－x)²萬件．

(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值Q(m)．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₆＝－5，S₄＝－62．

(1)求{a_n}通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

如圖，某觀測站C在城A的南偏西20°的方向，從城A出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|40°的公路，在C處觀測到距離C處31 km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)�，行駛�?0 km后到達(dá)D處，測得C，D兩處的距離為21 km，這時此車距離A城多少千米？

已知函數(shù)f(x)＝ln(＋ax)＋x²－ax(a為常數(shù)，a＞0)．

(Ⅰ)若是函數(shù)f(x)的一個極值點(diǎn)，求a的值；

(Ⅱ)求證：當(dāng)0＜a≤2時，f(x)在上是增函數(shù)；

(Ⅲ)若對任意的a∈(1，2)，總存在x₀∈[，1]，使不等式f(x₀)＞m(1－a²)成立，求實(shí)數(shù)m的取范圍．

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A(－1，0)、B(1，0)，若將動點(diǎn)P(x，y)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍后得到點(diǎn)Q(x，y)，且滿足·＝1．

(Ⅰ)求動點(diǎn)P所在曲線C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)B作斜率為的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且＋＋＝，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)G，試問M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝5且a_n＝2a_n－1＋2ⁿ－1(n≥2且n∈N^*)．

(Ⅰ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，O是AC與BD的交點(diǎn)，SO⊥平面ABCD，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，異面直線SA和BC所成角的大小是60°．

(Ⅰ)求證：直線SA∥平面BDE；

(Ⅱ)求直線BD與平面SBC所成角的正弦值．