已知二次函數(shù)f(x)＝x²－ax＋a(a＞0，x∈R)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AA₁＝BC＝2AC＝2，D為AA₁中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：CD⊥B₁C₁；

(Ⅱ)求證：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；

(Ⅲ)求三棱錐C₁－B₁CD的體積．

某社區(qū)舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)．現(xiàn)有“世博會(huì)會(huì)徽”、“海寶”(世博會(huì)吉祥物)圖案和普通卡片三種卡片共24張．

(Ⅰ)若已知“世博會(huì)會(huì)徽”共3張，若從中任取出1張卡片，取到“海寶”的概率是．問(wèn)普通卡片的張數(shù)是多少？

(Ⅱ)現(xiàn)將1張“世博會(huì)會(huì)徽”、2張“海寶”、3張普通卡片放置抽獎(jiǎng)盒中，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：抽獎(jiǎng)?wù)呙看纬槿�兩張卡片，若抽到兩張“海寶”卡獲一等獎(jiǎng)，抽到“世博會(huì)會(huì)徽”獲二等獎(jiǎng)．求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率．

已知＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，＝(cosωx－sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函數(shù)f(x)＝，且函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝2相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為π．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對(duì)邊，且a＝，b＋c＝3，f(A)＝1，求△ABC的面積．

(理科)如圖，已知直線l：my＋1過(guò)橢圓C：＝1的右焦點(diǎn)F，拋物線：x²＝4y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線g：x＝4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時(shí)，探求λ₁＋λ₂的值是否為定值？若是，求出λ₁＋λ₂的值，否則，說(shuō)明理由；

(Ⅲ)連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由．

已知直線l與函數(shù)f(x)＝lnx的圖象相切于點(diǎn)(1，0)，且l與函數(shù)g(x)＝x²＋mx＋(m＜0)的圖象也相切．

(Ⅰ)求直線l的方程及m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)h(x)的最大值；

(Ⅲ)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求證：f(1＋a)－f(2)＜．

已知二次函數(shù)f(x)＝x²－ax＋a(a＞0，x∈R)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)c_n＝1－(n∈N^*)，定義所有滿足c_m·c_m+1＜0的正整數(shù)m的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)，求數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AA₁＝BC＝2AC＝2．

(Ⅰ)若D為AA₁中點(diǎn)，求證：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；

(Ⅱ)在AA₁上是否存在一點(diǎn)D，使得二面角B₁－CD－C₁的大小為60°．

為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會(huì)”，上海某旅游公司面向國(guó)內(nèi)外發(fā)行一定數(shù)量的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡(簡(jiǎn)稱金卡)，向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡(簡(jiǎn)稱銀卡).現(xiàn)有一個(gè)由36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游，其中27名境外游客，其余是境內(nèi)游客.在境外游客中有持金卡，在境內(nèi)游客中有持銀卡．

(Ⅰ)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡，至多1人持銀卡的概率；

(Ⅱ)在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知，，其中ω＞0，若函數(shù)f(x)＝，且函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝2相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為π．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對(duì)邊，且a＝，b＋c＝3，f(A)＝1，求△ABC的面積．