設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)．

(1)求a的值；

(2)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(3)若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)O點為坐標(biāo)原點，曲線x²＋y²＋2x－6y＋1＝0上有兩點P，Q，滿足關(guān)于直線x＋my＋4＝0對稱，又滿足．

(1)求m的值；

(2)求直線PQ的方程．

如下圖所示：在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，點D是AB的中點．

(1)求證：AC⊥BC₁；

(2)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(3)求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值．

設(shè)函數(shù)，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f(A)＝2，b＝1，△ABC的面積是為，求的值．

已知函數(shù)f(x)＝x²－2ax＋b，a，b∈R．

(1)若a從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，b從集合{0，1，2}中任取一個元素，求方程f(x)＝0有兩個不相等實根的概率；

(2)若a從區(qū)間[0，2]中任取一個數(shù)，b從區(qū)間[0，3]中任取一個數(shù)，求方程f(x)＝0沒有實根的概率．

已知，．

(1)求tana的值；

(2)求的值．

已知定義域為[0，1]的函數(shù)滿足以下三個條件：①對任意x∈[0，1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≥0，x₁＋x₂≤1，則有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)成立．

(1)求f(0)的值；

(2)函數(shù)g(x)＝2^x－1在區(qū)間[0，1]上是否同時適合①②③？并予以證明；

(3)假定存在x₀∈[0，1]，使得f(x₀)∈[0，1]，且f(f(x₀))＝x₀，求證：f(x₀)＝x₀

已知二次函數(shù)f(x)＝x²－ax＋a(x∈R)同時滿足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f(x₁)＞f(x₂)成立．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝f(n)．

(1)求f(x)表達(dá)式；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)設(shè)，，{c_n}前n項和為T_n，T_n＞n＋m對(n∈N^*，n≥2)恒成立，求m范圍

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋ax和g(x)＝x－a．其中a∈R且a≠0．

(1)若函數(shù)f(x)與的g(x)圖像的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；

(2)若p和q是方程f(x)－g(x)＝0的兩根，且滿足，證明：當(dāng)x∈(0，p)時，g(x)＜f(x)＜p－a．

某隧道長2150 m，通過隧道的車速不能超過20 m/s．一列有55輛車身長都為10 m的同一車型的車隊(這種型號的車能行駛的最高速為40 m/s)，勻速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為x m/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤10時，相鄰兩車之間保持20 m的距離；當(dāng)10＜x≤20時，相鄰兩車之間保持m的距離．自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時間為y(s)．

(1)將y表示為x的函數(shù)．

(2)求車隊通過隧道時間y的最小值及此時車隊的速度．