已知二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋a(x∈R)同時(shí)滿足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f(x1)＞f(x2)成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝f(n)．

(1)求f(x)表達(dá)式；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)，，{cn}前n項(xiàng)和為Tn，Tn＞n＋m對(duì)(n∈N*，n≥2)恒成立，求m范圍

答案：
解析：

　　解(1)的解集有且只有一個(gè)元素，

　　當(dāng)a＝4時(shí)，函數(shù)上遞減，故存在，使得不等式成立，當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)上遞增

　　故不存在，使得不等式成立，綜上，得a＝4，

　　(2)由(1)可知，當(dāng)n＝1時(shí)，

　　當(dāng)時(shí)，

　　

　　(3)，

　　　

　　

　�。�對(duì)恒成立，

　　可轉(zhuǎn)化為：對(duì)恒成立，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1492/0018/42b148169770377428aed4fd4cc6d422/C/Image102.gif" width=118 height=41>是關(guān)于n的增函數(shù)，所以當(dāng)n＝2時(shí)，其取得最小值18，所以m＜18


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
1
2
滿足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
5
2
-x有等根
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域?yàn)椋?1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，函數(shù)y=f(x)+
2
3
x-1的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱，記函數(shù) h(x)=
x
f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
10
時(shí)，求函數(shù)y=h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）試討論函數(shù) y=h（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）若方程g（x）=x的兩實(shí)根為x1，x2f（x）=0的兩根為x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=
-x2-x+2
的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)b=2a時(shí)，問是否存在x的值，使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實(shí)數(shù)a，不等式f（x）＜4恒成立？并說明理由．

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