如下圖所示：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥BC1；

(2)求證：AC1∥平面CDB1；

(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

答案：
解析：

　　(1)直三棱角柱ABC－A1B1C1底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5

　　∴AC⊥BC且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC

　　∴AC⊥BC1

　　(2)設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE

　　∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)

　　∴DE∥AC1

　　DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

　　∴AC1平面CDB1

　　(3)DE∥AC1，∴∠CED為AC1與B1C所成的角

　　在△CED中，，，

　　∴

　　∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：必修二訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：022

如下圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分別為AA1、C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E點(diǎn)到F點(diǎn)的最短路徑的長度為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如下圖所示，在直三棱柱中，，，，，M點(diǎn)是的中點(diǎn)，用向量方法求的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年山東蒼山期末文）（12分）

如下圖所示：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。

（1）求證：AC⊥BC1；

（2）求證：AC1∥平面CDB1；

（3）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如下圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥BC1；

(2)求證：AC1∥平面CDB1；

(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案