已知公差大于零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足：a₃·a₄＝117，a₂＋a₅＝22．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(2)若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；

(3)若(2)中的{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求證：

已知直線(xiàn)l的方程為x＝－2，且直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)M，圓O：x²＋y²＝1與x軸交于A，B兩點(diǎn)(如圖)．

(Ⅰ)過(guò)M點(diǎn)的直線(xiàn)l₁交圓于P、Q兩點(diǎn)，且圓孤PQ恰為圓周的，求直線(xiàn)l₁的方程；

(Ⅱ)求以l為準(zhǔn)線(xiàn)，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；

(Ⅲ)過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)l₂與圓相切于點(diǎn)N，設(shè)(Ⅱ)中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，求三角形△NF₁F₂面積．

已知ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分別是線(xiàn)段AB、BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．

(1)求證：PF⊥FD；

(2)設(shè)點(diǎn)G在PA上，且EG∥平面PFD，試確定點(diǎn)G的位置．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a＜0時(shí)，若x∈[0，π]，函數(shù)f(x)的值域是[3，4]，求實(shí)數(shù)a，b的值．

某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的物理成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿(mǎn)分為100分)，把其中不低于50分的分成五段[50，60)，[60，70)…[90，100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖．觀(guān)察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

(Ⅰ)求出物理成績(jī)低于50分的學(xué)生人數(shù)；

(Ⅱ)估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率(60分及以上為及格)

(Ⅲ)從物理成績(jī)不及格的學(xué)生中選兩人，求他們成績(jī)至少有一個(gè)不低于50分的概率．

函數(shù)f(x)＝x³－3t²x＋m(x∈R，t＞0，m、t為常數(shù))是奇函數(shù)．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值和函數(shù)f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝|f(x)|，x∈[0，1]，求g(x)的最大值F(t)．

已知A(－1，0)，B(1，0)，△ABC邊AC、AB、BC長(zhǎng)成等差數(shù)列

(Ⅰ)求點(diǎn)C的軌跡E的方程．

(Ⅱ)設(shè)D(－4，0)，過(guò)D點(diǎn)任一直線(xiàn)l交軌跡E于M、N兩點(diǎn)N₁與N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求證：MN₁交x軸于一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足：a₀＝0，a₁＝1，點(diǎn)在圓上，(n∈N)(n∈N⁺)

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若b_n＝a_n+1－2a_n(n∈N⁺)，求證：{b_n}是等比數(shù)列；

(Ⅲ)求和：b₁＋2b₂＋3b₃＋…＋nb_n

等腰梯形EDCF中，A、B分別為DE、CF的中點(diǎn)，DE＝2CF＝2AB＝4．沿AB將梯形折成60°的二面角．如圖所示

(Ⅰ)DF與平面ABCD所成角；

(Ⅱ)求二面角A－DE－F的大�。�

某大樓共5層，4個(gè)人從第一層上電梯，假設(shè)每個(gè)人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨(dú)立．又知電梯只在有人下時(shí)才停下，

(Ⅰ)求某乘客在第i層下電梯的概率(i＝2，3，4，5)；

(Ⅱ)求電梯停下的次數(shù)不超過(guò)3次的概率