已知ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．

(1)求證：PF⊥FD；

(2)設(shè)點(diǎn)G在PA上，且EG∥平面PFD，試確定點(diǎn)G的位置．

答案：
解析：

　　(1)證明：連結(jié)AF，在矩形ABCD中，因?yàn)锳D＝4，AB＝2，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，所以∠AFB＝∠DFC＝45°．

　　所以∠AFD＝90°，即AF⊥FD　　3分

　　又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥FD　　4分

　　所以FD⊥平面PAF　　5分

　　故PF⊥FD　　6分

　　(2)過E作EH∥FD交AD于H，則EH∥平面PFD，且

　　AH＝AD　　8分

　　再過H作HG∥PD交PA于G，則GH∥平面PFD，且AG＝PA　　10分

　　所以平面EHG∥平面PFD，則EG∥平面PFD，　　12分

　　從而點(diǎn)G滿足AG＝PA　　13分

　　[說明：①用向量法求解的，參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分；②第(2)小題也可以延長DF與AB交于R，然后找EG∥PR進(jìn)行處理]


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，已知ABCD是矩形，E是以CD為直徑的半圓周上一點(diǎn)，且平面CDE⊥平面ABCD，求證：CE⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：DF⊥平面PAF；
（Ⅱ）在棱PA上找一點(diǎn)G，使EG∥平面PED，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖，已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，PA=2，PD=AB，且平面MND⊥平面PCD．
（1）求證：MN⊥AB；
（2）求二面角P-CD-A的大小；
（3）求三棱錐D-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是矩形，M、N分別是PC、PD上的點(diǎn)，MN⊥PC，且PA⊥平面ABCD，AN⊥PD，求證：AM⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，PA丄面ABCD．
（1）求證：PF丄DF；
（2）若PD與面ABCD所成角為300在PA上找一點(diǎn) G，使EG∥面PFD，并求出AG的長．

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