公共汽車車門的高度是按照確保99％以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設(shè)計(jì)的，如果某地成年男子的身高ξ～N(173，7²)(cm)，問車門應(yīng)設(shè)計(jì)多高？(參考數(shù)據(jù)Φ(2.33)＝0.99)

正態(tài)總體當(dāng)μ＝0，σ＝1時(shí)的概率密度函數(shù)是f(x)＝，x∈R，

(1)證明f(x)是偶函數(shù)；

(2)求f(x)的最大值．

某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區(qū)，路線較短，但交通擁擠，所需時(shí)間(單位：分)服從正態(tài)分布N(50，10²)；第二條路線沿環(huán)城公路走，路程較長，但交通阻塞少，所需時(shí)間服從正態(tài)分布N(60，4²)．

(1)若只有70分鐘可用，問應(yīng)走哪條路線？

(2)若只有65分鐘可用，又應(yīng)走哪條路線？

隨機(jī)變量ξ～N(μ，σ²)，而且已知P(ξ＜0.5)＝0.079 3，P(ξ＞1.5)＝0.761 1，求μ與σ²．

設(shè)ξ～N(3，2²)，借助于Φ(x)表示，求

(1)P(－2＜ξ＜7)；

(2)確定C的值，使得P(ξ＞C)＝P(ξ≤C)．

某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N(100，10²)，求此校數(shù)學(xué)成績在120分以上的考生占總?cè)藬?shù)的百分比．

燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈泡壽命為ξ(單位：小時(shí))，已知ξ～N(1 000，30²)，要使燈泡的平均壽命為1 000小時(shí)的概率不小于99.7％，應(yīng)將燈泡的壽命控制在多少小時(shí)以上？

公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機(jī)會在0.01以下來設(shè)計(jì)的．設(shè)男子身高ξ服從μ＝168 cm，σ＝7 cm的正態(tài)分布，即ξ～N(168，7²)，那么汽車車門的高度應(yīng)如何確定？

已知某批建筑材料的強(qiáng)度ξ服從N(200，18²)的正態(tài)分布，現(xiàn)從中任取一件時(shí)，求：

(1)取得這件材料的強(qiáng)度不低于180的概率；

(2)如果所用的材料要求以99％的概率保證強(qiáng)度不低于150，問這批材料是否符合這個(gè)要求？

下圖為某地成年男性體重的正態(tài)曲線圖，請寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求P(|X－72|＜20)．