已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，3，4，5，7，9}，集合B={1，3，5，6，7，8，9}，從A∩B和中各取兩個數(shù)字來組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．則

(1)其中的四位奇數(shù)共有多少個？

(2)其中被5除余數(shù)為2的四位數(shù)有多少個？

已知二項(xiàng)式的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為37．

(1)展開式中的第幾項(xiàng)的系數(shù)最大，最大值是多少？

(2)是否存在關(guān)于x的整數(shù)次冪的項(xiàng)？若存在，求所有這樣的項(xiàng)；若不存在，說明理由．

如圖，在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED=2∶1．

(1)證明PA⊥平面ABCD；

(2)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大��；

(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？如果存在，試確定點(diǎn)F在棱PC上的位置；如果不存在，請說明理由．

如圖，已知三棱柱的底面是邊長是為2的正三角形，側(cè)棱與AB，AC均成45°角，且于E，于F．

(1)求證：平面⊥平面；

(2)求點(diǎn)到平面的距離；

(3)當(dāng)多長時，點(diǎn)到平面ABC與平面的距離相等？

如圖，矩形ABCD與ADQP所在平面垂直，將矩形ADQP沿PD對折，使得翻折后點(diǎn)Q落在BC上，設(shè)AB=1，PA=h，AD=y．

(1)試求y關(guān)于h的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)y取最小值時，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時AD與平面PDQ所成的角；

(3)在條件(2)下，求三棱錐P－ADQ內(nèi)切球的半徑．

如圖，直三棱柱中，，∠BAC=90°，D為棱的中點(diǎn)．

(1)求異面直線與所成的角；

(2)求證：平面⊥平面ADC．

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=a，，PA⊥平面ABCD，PA=2a，Q為PA的中點(diǎn)．

(1)求Q到BD的距離；

(2)求P到平面BQD的距離．

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1．

(1)在BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，說明理由；

(2)若BC邊上有且僅有一個點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，求AD與平面PDQ所成角的大��；

(3)在(2)的條件下，求平面PQD與平面PAB所成角的大�。�

四邊形ABCD是邊長為a的正方形，M、N分別是DA，BC上的點(diǎn)，MN∥AB，MN交AC于O，沿MN折成二面角AB－MN－CD．

(1)求證：不論MN怎樣平行移動，∠AOC的大小不變；

(2)MN在什么位置時，AC與MN的距離最大，求出最大值．

如圖，以正四棱錐V－ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系O－xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC的中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長為2a，高為h．

(1)求；

(2)設(shè)角∠BCV為α，∠DCV為β，且∠BED是二面角α－VC－β的平面角，求∠BED．