如圖，直三棱柱中，，∠BAC=90°，D為棱的中點．

(1)求異面直線與所成的角；

(2)求證：平面⊥平面ADC．

答案：
解析：

解：(1)聯(lián)結交于點E，取AD中點F，聯(lián)結EF，則EF∥．

∴直線EF與所成的角就是異面直線與所成的角．

設AB=a，

則，

．

．

△CEF中，，，

在直三棱柱中，∠BAC=90°，則AD⊥AC．

．

∵

，

∴異面直線與所成的角為．

證明：(2)在直三棱柱中，∠BAC=90°，

∴AC⊥平面．

則．

又，，，

則，于是．

∴．又，

∴平面．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末理）（14分）

如圖,在直三棱柱中,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)在上是否存在點,使得∥平面,若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆天津市高二第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (13分) 如圖，直三棱柱中， ，，.

(Ⅰ)證明：；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東惠陽一中實驗學校高二6月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖, 在直三棱柱中，，,

，點是的中點．

⑴求證：；

⑵求證：平面；

⑶求二面角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆天津市等三校高二第一學期期末聯(lián)合考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱中，,，點是的中點，

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）求直線與平面所成角的正切值．

 

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