四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，M、N分別是DA，BC上的點(diǎn)，MN∥AB，MN交AC于O，沿MN折成二面角AB－MN－CD．

(1)求證：不論MN怎樣平行移動(dòng)，∠AOC的大小不變；

(2)MN在什么位置時(shí)，AC與MN的距離最大，求出最大值．

答案：
解析：

(1)證：設(shè)AM=BN=x，則MD=NC=a－x．AM、CN的公垂線為MN=a，

∴．

又，．

在△AOC中，

．

∴∠AOC=120°，

因此不論MN怎樣平移，∠AOC=120°為定值；

(2)MN∥CD，，

∴MN∥平面ACD，于是異面直線AC和MN間的距離等于平行線MN到平面ACD的距離，作MP⊥AD于D．

∵M(jìn)N⊥MA，MN⊥MD，而

∴MP⊥MN，又CD∥MN，∴MP⊥CD而CD∩DA=D．

∴MP⊥平面ADC，即MP的長(zhǎng)等于MN，AC間距離．

設(shè)DM=x，則AM=a－x

兩次取等號(hào)的條件均為x=a－x即，即M為正方形ABCD邊AD中點(diǎn)時(shí)，AC與MN距離最大，最大值為


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形．若PA=2
2
，則球O的表面積為
16π
16π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，
（1）以向量
AB
方向?yàn)閭?cè)視方向，側(cè)視圖是什么形狀？說明理由并畫出側(cè)視圖．
（2）求證：CN∥平面AMD；
（3）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點(diǎn)，點(diǎn)Q在AB上，且BQ=
23
．
（I）求證：QP∥平面AMD；
（Ⅱ）求七面體ABCDMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，延長(zhǎng)CD至E，使得DE=CD．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，
AP
=λ
AB
+μ
AE
．
下列三個(gè)命題：
①當(dāng)點(diǎn)P與D重合時(shí)，λ+μ=2；
②λ+μ的最小值為0，λ+μ的最大值為3；
③在滿足1≤λ+μ≤2的動(dòng)點(diǎn)P中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)P1和P2，則0＜|
P1P2
|≤
1
2
或1≤|
P1P2
|≤
2
．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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