求拋物線y²＝64x上的點到直線4x＋3y＋46＝0的距離的最小值，并求取得最小值時，拋物線上點的坐標．

給定拋物線y²＝2x，設A(a，0)(a＞0)，P是拋物線上的一點，且|PA|＝d，試求d的最小值．

求頂點在原點，以x軸為對稱軸，且通徑長為8的拋物線方程，并指出它的焦點坐標和準線方程．

我們知道拋物線y²＝2px(p＞0)的通徑(過焦點與軸垂直的弦)長為2p，那么拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點弦還有什么特殊性質(zhì)嗎？如何推出這些性質(zhì)？

設拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸，試判斷直線AC是否過原點？并證明你的結(jié)論．

設A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)兩點在拋物線y＝2x²上，l是AB的垂直平分線．

(1)當且僅當x₁＋x₂取何值時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論．

(2)當直線l的斜率為2時，求l在y軸上截距的取值范圍．

拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1，2)、A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)均在拋物線上．

(1)寫出該拋物線的方程及其準線方程．

(2)當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y₁＋y₂的值及直線AB的斜率．

汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點處，如圖，已知燈口直徑是24 cm，燈深10 cm，那么燈泡與反射鏡的頂點(即拋物線頂點)距離是多少？

已知點M(－2，4)及焦點為F的拋物線y＝，在此拋物線上求一點P，使|PM|＋|PF|的值最�。�

求頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線截直線2x－y＋1＝0所得弦長為的拋物線方程．